高斯分布的特殊之處是什么？

解答動態(tài)

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  評論列出了高斯分布之所以特殊的許多原因，但它是否是所有分布中“最基本的”分布，如OP中所建議的？我想說的是：（1）守恒定律是自然界最基本的定律之一，（2）服從守恒定律的量自然會服從指數(shù)分布，而不是高斯分布�？紤]能量：兩個能量分別為$E_1$和$E_2$的系統(tǒng)的總能量為$E_1+E_2$，如果它們足夠大，它們將是的，因此概率分布必須分解：$P（E_1+E_2）=P（E_1）P（E_2）$，指數(shù)分布$P（E）\propto E^{-\beta E}$作為唯一的規(guī)范化解（假設(shè)$E$從下面有界）。
  這是吉布斯測度。Hammersley-Clifford定理指出，任何滿足Markov性質(zhì)的概率測度都是適當選擇（局部定義）能量函數(shù)的Gibbs測度。吉布斯測度是統(tǒng)計物理學的基本測度，但它在物理學之外也有著廣泛的應用。貨幣的統(tǒng)計力學解釋了貨幣的指數(shù)分布，這是貨幣普遍守恒的直接結(jié)果（也有例外）。相比之下，財富是不守恒的（股票可能上漲或下跌），因此非指數(shù)財富分布（帕累托分布）。
  
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  有一整本書正好解決了這類問題：假設(shè)一個分布有這樣那樣的性質(zhì)，那么它一定是高斯分布（有時是泊松分布）。
  MR0346969 Kagan，a.M.；Linnik，于。五、 ；Rao，C.Radhakrishna《數(shù)理統(tǒng)計中的表征問題》，John Wiley&Sons，紐約-倫敦-悉尼，1973.
  
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