Ax=0和Ax=b
2021-02-11 16:13
之間的關系我不知道如何解決這個問題。我的老師告訴我，如果$A\vec{x}=0$有一個唯一的解（平凡的），那么$A\vec{x}=\vec$只有一個唯一的解。但我不知道如何證
解答動態(tài)
我將用黑體字表示向量。
我們有遵循：
定理。設$A$為$m\times n$矩陣，$\mathbf$為$m\times 1$向量。如果$\mathbf{y}u0$是$a\mathbf{x}=\mathbf$的解，那么$a\mathbf{x}=\mathbf$的每個解的形式為$\mathbf{y}u0+\mathbf{s}$，其中$\mathbf{s}$是$a\mathbf{x}=\mathbf{0}$的解，并且每個這樣的向量都是$a\mathbf{x}=\mathbf$的解。換言之，$A\mathbf{x}=\mathbf$的解的完整列表是通過找到一個特定的解$\mathbf{y}u0$到$A\mathbf{x}=\mathbf$，并將解添加到$A\mathbf{x}=\mathbf{0}$.
來給出的（這是齊次系統(tǒng)在線性方程組理論中扮演如此重要角色的一個原因）。首先，如果$\mathbf{y}u0$是$a\mathbf{x}=\mathbf$的解，而$\mathbf{s}$是$a\mathbf{x}=\mathbf{0}$的解，那么- End
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