正方形位置

解答動(dòng)態(tài)

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  TL；DR:解決方案！ [FENquot；] 32個(gè)，無(wú)正方形。
  根據(jù)OEIS序列A240443和這對(duì)特殊示例，34是8x8網(wǎng)格上無(wú)正方形點(diǎn)的最大可能數(shù)量。只要每個(gè)文件在2-6級(jí)中至少有兩個(gè)點(diǎn)，這就可能給我們提供一個(gè)解決方案，如果我們只降低幾個(gè)點(diǎn)的話。（我從更擁擠的文件中挑選了兩個(gè)。）
  這并不是為了在移動(dòng)次數(shù)上達(dá)到最優(yōu)——它只是一個(gè)存在的證據(jù)，證明了無(wú)捕獲的解決方案是可能的，并且是尋找最短（非唯一）證明游戲的基?? 。這個(gè)帖子的其余部分給出了更多的細(xì)節(jié)。2泛化到抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題1，我在棋盤(pán)上做了336個(gè)可能的“正方形”，其中140個(gè)是非傾斜的，196是傾斜的。由于大約60%是傾斜的，在一般位置上避免傾斜的方塊是更困難的挑戰(zhàn)，盡管在游戲陣列中只有2個(gè)傾斜的方塊可以避免。
  在探索3-6級(jí)是空的位置之后，我認(rèn)為最好的一般方法可能是暫時(shí)忘記象棋。我們有64個(gè)節(jié)點(diǎn)，336個(gè)四重奏，每一個(gè)都有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。每個(gè)四重奏中包含一個(gè)成員的64的最小子集是什么？最小的子集應(yīng)該大于32，這是沒(méi)有先驗(yàn)的原因的。（也就是說(shuō)，在一個(gè)正方形的板上，我們可能有32個(gè)以上的零件�。�無(wú)論如何，在確定了最小的子集之后，我們可以看到如何安排棋子來(lái)避免棋盤(pán)上的那些方塊。
  得到一個(gè)解決方案后，下一件事可能是確定32-34個(gè)方塊點(diǎn)的所有最大安排，允許每個(gè)文件有2個(gè)棋子。（34個(gè)指針是最有趣的，盡管有可能一些32或33個(gè)指針的位置不能擴(kuò)展到34個(gè)，所以在任何34個(gè)指針的拖網(wǎng)中都會(huì)丟失。）然后我們可以看看最少的移動(dòng)次數(shù)，以到達(dá)32個(gè)指針的位置。在這樣一個(gè)的捕捉的位置上，似乎不太可能存在一個(gè)獨(dú)特的證明游戲。
  如果有人得到這些最大的32-34點(diǎn)圖的列表，我將不勝感激，如果他們可以發(fā)布在GitHub。OEIS中有一些python代碼，我看到了。
  最短（非唯一）證明游戲的邊界1早期的一次對(duì)基地位置的偵察（即所有幸存的單位都在明顯的起始方格上）證明，最多可以保留23個(gè)單位在棋盤(pán)上。對(duì)于一般問(wèn)題的一個(gè)有效含義是，任何（非唯一或唯一的）證明游戲到一個(gè)正方形位置必須有至少4.5步（即白色移動(dòng)至少5次）。這個(gè)界限不太可能達(dá)到。
  在這個(gè)線程的其他地方，有一個(gè)7.5步的解決方案。因此，任何更快的解決方案都必須在1級(jí)和2級(jí)上至少有9個(gè)單位，在7級(jí)和8級(jí)上至少有9個(gè)單位。這在一定程度上了對(duì)有趣的32-34指針的搜索。
  
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  解決方案，5.5步中有32個(gè)片段，可能可以改進(jìn)。（此解決方案保留旋轉(zhuǎn)的正方形，例如c4-d6-f5-e3-可能找到另一個(gè)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的正方形？）
  [FEN"；]1。a4鈉6 2。c4 d6 3號(hào)。e3 f5 4。Nf3 h5 5型。g3 Rh6。h4
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  圍繞著拉斯卡的棋盤(pán)位置，這里有一個(gè)10步的序列到達(dá)那里（一些棋子被移動(dòng)）：
  [fenquot；]1。d3 c5 2。c3 h5 3型。g4 Rh6 4。h4 f5。Nh3 Kf7 6。背景2 f4 7。4開(kāi)6 8。背景6 f3 9。Nd2 b6 10。Nb3
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  8.5的移動(dòng)順序方塊：
  [fenquot；]1。d4 d5 2。b4 c5 3。f4 e5 4。h3 f5。Nf3 Be6。Nfd2和Nd7。Nc4 Nh6 8。Nca3 Qe7 9。Rh2 Edit:7.5步（見(jiàn)注釋）
  [fenquot；]1。c4和b5 2。d4 d5 3。f4 f5 4。Qa4 Nf6 5。Qa6 NE46。是3 h6 7。Nd2 Rh7 8型。氨氣
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