函數(shù)空間為切空間的Banach流形的例子

解答動態(tài)

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  這并不完全符合你的標準，因為它不是一個Banach機器，但無限維空間的一個很好的例子是有限二階矩概率測度空間以及由Otto計算導出的形式黎曼度量這里有許多方法來考慮切線空間。自然坐標系是考慮所有有符號測度的有限二階矩和零總質(zhì)量。然而，奧托的一個重要見解是，如果你通過求解一個特殊的橢圓微分方程（其系數(shù)取決于基點），來“改變坐標”，那么就有一個自然的內(nèi)積，你可以定義它。你必須小心地用泛函分析，使它變得嚴格，我相信這個空間實際上是非常獨特的（這就是為什么它只是形式上的）。然而，這是一個非常重要的構(gòu)造，因為內(nèi)積將2-Wasserstein度量作為其距離函數(shù)，因此在優(yōu)化傳輸和函數(shù)分析之間提供了一個橋梁。舉一個例子說明這一點，如果你用這個度量，熱方程就是熵的梯度流
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