什么是巴爾貝克？

解答動(dòng)態(tài)

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  范疇獻(xiàn)（如麥克萊恩的《工作數(shù)學(xué)家的范疇》第六章）充分證明，著名的給出函子一元性充要條件的定理是由喬恩·貝克提出的。事實(shí)上，我認(rèn)識(shí)的大多數(shù)范疇理論家都稱之為“貝克一元定理”，那么為什么現(xiàn)在其他人經(jīng)常稱之為“巴爾-貝克定理”？正如蒂姆在上面的評(píng)論中指出的，一元性定理有許多變體，它們給出了函子是一元的充分條件，但不是一般必要的條件。在Mac Lane第VI.7節(jié)（該節(jié)標(biāo)題為“貝克定理”）的練習(xí)中可以找到其中幾個(gè)變體。練習(xí)7讀作如下：
  CTT（粗糙的三重性定理；巴爾貝克）。如果$G$是CTT，證明比較函子$K$是categories. 的等價(jià)關(guān)系（當(dāng)函子$G\冒號(hào)A\到B$有左伴隨時(shí)，Mac Lane說它是CTT，它保留并反映了所有存在的同限定符，并且類別$A$有箭頭$f，G$的所有平行對(duì)的同限定符，使得對(duì)$Gf，Gg$在$B$中有一個(gè)同限定符。注意，這些條件比貝克一元性定理中出現(xiàn)的條件強(qiáng)得多。事實(shí)上，兩個(gè)CTT函子的合成是CTT，而一般來說，兩個(gè)一元函子的合成不一定是一元的。）
  注意到Barr Beck的屬性�，F(xiàn)在，這個(gè)特殊的定理被Deligne引用在他的第4.1節(jié)，Catégories tannakiennes在Grothendieck Festschrift中作為“Le théorème de Barr Beck”，
  我的理論是，“Barr Beck定理”這個(gè)名字在某些圈子里被Deligne在這里的用法所普及，并且隨著時(shí)間的推移（多久？）它的用法在這些圈子里轉(zhuǎn)移到引用貝克精確的一元性定理。我擔(dān)心這種不正確的用法在現(xiàn)代有影響力的作家如Lurie.
  
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  M.Barr和J.Beck，無環(huán)模型和三元組，Proc�！斗诸惔鷶�(shù)會(huì)議》（加利福尼亞州拉霍拉，1965年）紐約斯普林格出版社，1966年，第336-343頁。
  “三重”是單子的舊名稱。
  同樣，喬納森·莫克·貝克與喬恩·貝克相同，正如你從這些講稿和頁面上看到的那樣。
  后續(xù)：在貝克的中，一元性定理在第8頁討論，參考了一個(gè)未發(fā)表的注釋：J.貝克，三元性定理。出現(xiàn)。編者按補(bǔ)充說，據(jù)我們所知，這一點(diǎn)還沒有出現(xiàn)。貝克的三重性定理已在M.Barr和C.Wells的《拓?fù)鋵W(xué)、三重性和理論》一書中公開。貝克在其的導(dǎo)言中提到了上面引用的1966年BarrBeck的共同歸因。
  
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