為什么數(shù)學(xué)中能發(fā)現(xiàn)任何東西？

解答動態(tài)

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  我不清楚你這里所說的“發(fā)現(xiàn)”到底是什么意思。如果你的完美數(shù)學(xué)家知道每一個真正的數(shù)學(xué)陳述，那是否意味著他知道這個數(shù)學(xué)系統(tǒng)中可能定義的每一個理論？你知道有無數(shù)這樣的人嗎？如果是這樣，你的首相一定是個惡魔，好吧。但他對上帝般能力的定位不正使你的問題變得微不足道嗎？因為是的，我們，人類，只能“發(fā)現(xiàn)”我們不具備的知識，這就是這個術(shù)語的定義，我猜……
  現(xiàn)在，關(guān)于@nielsen Hilbert Goedel的答案。我不能同意。希爾伯特所認為的一切可能都是從一些邏輯公理中推導(dǎo)出所有的數(shù)學(xué)。它與我們的惡魔數(shù)學(xué)家無關(guān)，也與我們手頭的問題無關(guān)，完全不同。我們的問題是關(guān)于人類在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)某些東西的能力。希爾伯特試圖在邏輯上找到數(shù)學(xué)。不相關(guān)。
  
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  我不完全確定你的確切意思，但這里有一些想法可以作為答案。
  數(shù)學(xué)事業(yè)既利用了意外結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，也利用了數(shù)學(xué)新分支的發(fā)明。眾所周知，你的終極數(shù)學(xué)家存在需要擁有數(shù)學(xué)的每一個尚未被發(fā)現(xiàn)的新分支，以及這些分支之間所有尚未被發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系（在這種情況下，這些聯(lián)系將被視為“發(fā)現(xiàn)”）。
  如果這是真的，那么你可以進入那個存在和狀態(tài)；每一個n維量子場論都對應(yīng)于n維反德西特空間共形場論，這個理論會回答，“是的，是的，我知道宇宙大后的10^-43秒�！彼�以在我看來，你在描述希爾伯特程序，最終的數(shù)學(xué)家可以用現(xiàn)有的材料構(gòu)造出來，之后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域就再也沒有未知或未被發(fā)現(xiàn)的東西了。但戈德爾反駁說，對于任何形式的邏輯推理系統(tǒng)，復(fù)雜到足以包含自我參照，他不是嗎？數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)通常指有用或不直觀的東西。有些公理系統(tǒng)不能用來證明該系統(tǒng)中的真理。所以你可以用你所擁有的公理來證明這個系統(tǒng)中所有可以證明的東西。然后其他人可以出現(xiàn)在這個系統(tǒng)中，找到一些在這個系統(tǒng)中是真實的，但在這個系統(tǒng)中是不可證明的東西。
  數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)是因為這個系統(tǒng)的局限性。
  
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  發(fā)現(xiàn)一些東西就是找到信息、一個地方或一個物體，尤其是第一次。
  發(fā)現(xiàn)基本上意味著擴大你的知識或占有范圍（“你”可以是單數(shù)也可以是復(fù)數(shù)）。
  你可以“發(fā)現(xiàn)”你的伴侶有。很明顯，有些人已經(jīng)知道這一點，但你個人并不知道，所以你發(fā)現(xiàn)它是因為你在擴展你個人的知識。根據(jù)某些定義，特別是在科學(xué)界，“一個發(fā)現(xiàn)”可能需要增加整個人類的知識體系。如果別人已經(jīng)知道了，那就不是“發(fā)現(xiàn)”，即使對你個人來說是新發(fā)現(xiàn)。
  發(fā)現(xiàn)在很大程度上涉及到發(fā)現(xiàn)已經(jīng)存在的信息，而不是創(chuàng)建新的信息。嚴格地說，我不確定后者是否可能。
  盡管這個島一直在那里，你還是可以發(fā)現(xiàn)一個新的島嶼時間到了。你呢能在化學(xué)中發(fā)現(xiàn)一種以前未知的元素，盡管這種元素存在以前。甚至如果你創(chuàng)造/發(fā)現(xiàn)了一種療法或一種全新的元素，創(chuàng)造它的過程已經(jīng)為一個擁有完美的物質(zhì)世界信息和無限能力去探索所有可能性的人所知。
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