為什么我們要教有理根定理？（高中代數(shù)2）
主要問題：有沒有人對有理根定理有什么好的/有趣的應(yīng)用，或是教它的方法，而不是為了避免死記硬背地檢查長的根候選列表而忽略基于計(jì)算機(jī)的工具？更長的理由：有
解答動態(tài)
我會說，有理根定理的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)（為了制作一個巨大的列表而制作一個巨大的列表）確實(shí)讓人覺得完全是浪費(fèi)時間。然而，這個定理有時可以與技術(shù)工具很好地結(jié)合起來。我將提供一個這樣的例子難題：
解決$x$：$7x^3-39x^2+52x+30=0$。
如果允許使用圖形計(jì)算器，但不允許使用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，則有理根定理非常有用。
首先要認(rèn)識到它是一個三次多項(xiàng)式，因此它至少有一個實(shí)根。我們可以去看看圖表，希望能找到一個好的答案根：
uhoh。。0.429. 我的繪圖計(jì)算器不知道根的確切值。它可以是任何數(shù)量的東西。但是因?yàn)橛欣砀ɡ恚抑廊绻且粋�有理根，它是一些第七個數(shù)。這大大減少了找到真正的解決方案是$x=-\frac37$所需的工作量。如果你需要x的所有三個值，你可以繼續(xù)除以$7x+3$來計(jì)算多項(xiàng)式的因子，并找到兩個復(fù)零。
總之，有理根定理可以作為一個試錯縮短器：它嚴(yán)格了你必須進(jìn)行的試錯次數(shù)，在一個有圖形計(jì)算器但沒有計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的情況下，這仍然有一些價值。
同意……這是高中代數(shù)中不太有用的部分之一。但并不是因?yàn)椤澳憧梢杂秒娔X”，你幾乎可以這樣說。然后我們得到一些同樣的人，他們推動“使用電腦”，當(dāng)他們的孩子因?yàn)槿狈ξ⒎e分的操作能力而掙扎時，他們感到驚訝。；）
這個主題不太有用的原因是，您實(shí)際上沒有在合理的范圍內(nèi)使用它（我記不起使用過它！）在傳統(tǒng)的微積分、物理、工程或化學(xué)課程中。句號。不管你是否和WA核對答案。所以，如果你有時間，就不用費(fèi)心了，或者省吃儉用，不用做太多測試，等等，用冪律之類的方法做更多的事情。
如果你確實(shí)有時間和學(xué)生的能力（例如，高年級的孩子在豐富的課程中），我會繼續(xù)講下去。有一點(diǎn)是關(guān)于如何從猜測因素到某種系統(tǒng)的方法，這是很有吸引力的，畢竟所有的時間花在因素，特別是對強(qiáng)壯的孩子。[如果你有最好的孩子，也要做三次方和四次方。這些發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)美。]所做的工作是有用的實(shí)踐，能夠處理更長的推理和操作鏈。
也許一個重要的應(yīng)用是，在嘗試不同的可能性時，與組合論、真值表、全因子、問題/邏輯樹等相比，有一些相似的東西。不是說相同，而是說一些類似的“肌肉”，例如圖靈的bombe嘗試轉(zhuǎn)子和電線的組合。再次，非常模糊和松散。當(dāng)然，你也只花了一年的時間在這些東西上。所以做一點(diǎn)點(diǎn)也不是世界末日。當(dāng)然，優(yōu)先權(quán)。如果你不能讓學(xué)生掌握更多的核心話題，就不要推實(shí)用性較低、難度較大的話題。
我認(rèn)為高中代數(shù)2（多項(xiàng)式理論）這一部分的一個重要學(xué)習(xí)成果是發(fā)展數(shù)學(xué)能力，一次處理好幾個不同的抽象工具，就像微積分中的一樣，人們利用一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)、二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)、凹度、漸近線、截?⒔崾形齲幌倫櫻詿竽災(zāi)薪心持稚衩氐幕齏�，了金倞A蔚囊桓齪８咧寫?中使用的類似抽象工具有有理零檢驗(yàn)、笛卡爾的符號法則、度與度的奇偶性、超前系數(shù)的符號、截距因子定理、綜合除法、根的界定理、共軛對定理等，因此它們就像“訓(xùn)練輪”；對于微積分中所做的事情，
的重點(diǎn)不是用一個特定的工具，如有理零測試，來發(fā)展流利性。相反，重點(diǎn)在于訓(xùn)練大腦在數(shù)學(xué)環(huán)境中同時使用多種工具- End
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