什么對(duì)孩子友好的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)對(duì)數(shù)學(xué)家來說太容易被寵壞了？

解答動(dòng)態(tài)

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  這里有幾個(gè)，兩個(gè)是我小時(shí)候要解決的問題，一個(gè)是我自己（在我看來，這是一個(gè)更棘手的問題）那對(duì)我來說太糟了。一行有1000美元的燈。在$n$時(shí)間，$n$人走過來，從$n$th開始，每隔$n$th燈打開一次開關(guān)。人$1000$用完后有多少盞燈亮著？有四只螞蟻站在一個(gè)邊長(zhǎng)為1美元的正方形的角落里。在時(shí)間$t=0$時(shí)，它們開始以$1$的速度向右側(cè)的螞蟻?zhàn)呷�。他們�(cè)谥行臅?huì)合要多長(zhǎng)時(shí)間？在一座19美元長(zhǎng)的橋上，有20美元長(zhǎng)的士兵站著，相距1美元。在時(shí)間$t=0$時(shí)，士兵們立即開始以$1$的速度向左或向右行走。當(dāng)兩名士兵相撞時(shí)，他們立即掉頭向相反方向走去。所有士兵離開橋的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？
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  蒼蠅在立方體內(nèi)表面上行走的最短路徑房間：
  圖片來源：
  
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  一個(gè)新家庭搬進(jìn)了你的社區(qū)。你聽說他們有兩個(gè)孩子，但不知道是男孩還是女孩。你望著窗外，看到一個(gè)你從未見過的女孩在外面玩耍。所以其中一個(gè)孩子是個(gè)女孩。另一個(gè)是女孩的可能性有多大？
  （或者有一些無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)：有人在房間的另一邊扔了兩枚，這樣你就看不到結(jié)果了。那個(gè)人告訴你（至少）有一枚是正面朝上的。另一枚出現(xiàn)的概率是多少？）
  大多數(shù)人會(huì)給出一個(gè)天真但合理的答案：1/2。卡片上的答案是：1/3
  這個(gè)謎語(yǔ)對(duì)于數(shù)學(xué)家來說經(jīng)常被破壞，因?yàn)樗�被用來說明條件概率。我在一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)俱樂部的演講中用過一次。在和觀眾爭(zhēng)論之后，進(jìn)行模擬是很有趣的，這證明了數(shù)學(xué)是正確的，常識(shí)是錯(cuò)誤的。
  
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  與前面提到的最短路徑非常相似：一個(gè)人在岸上，與岸上的垂直距離為$d
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  1$，他想救一個(gè)溺水的人，與岸上的垂直距離為$d
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  2$，與第一個(gè)人的位置距離為$\ell$海岸（通常是素描的）；它們可以以$v_1$的速度奔跑，也可以以$v_2$的速度游泳。為了盡快救出溺水者，他們應(yīng)該走什么路？第2頁(yè)
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