為什么我們不能用負(fù)數(shù)的平方根來表示更多的虛數(shù)呢？
2021-02-28 18:16
在數(shù)學(xué)中，$x^2-1$這樣的多項式有一個明確的解$x=\pm1$。但是，如果沒有復(fù)數(shù)，你能解$x^2+1$嗎？不，如果不添加一個新的虛數(shù)軸，就沒有可能的解決方案。簡單地說
解答動態(tài)
回答您的問題：復(fù)數(shù)是代數(shù)閉的。但這不應(yīng)阻止您定義新的“復(fù)數(shù)”，如四元數(shù)、八元數(shù)、sedenion等。這被稱為Cayley-Dickson構(gòu)造。
+1到您的查詢。
通常，您只會創(chuàng)建復(fù)雜度（即$\mathbb{R}\to\mathbb{C}$），以便于解決問題。當(dāng)攻擊例如$\sqrt{x+iy}$時，完全不需要擴(kuò)展復(fù)數(shù)。
任何非零復(fù)數(shù)$z=（x+iy）$都可以轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)$re^{i\theta}:r\in\mathbb{r^+}$。
因此，根據(jù)DeMoivre定理，$\sqrt{z}=\pm\sqrt{r}乘以e^{（i\theta/2）}。$- End
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