圓周率
圓周率是最長(zhǎng)的數(shù)學(xué)常數(shù),具體的定義是圓的周長(zhǎng)和其直徑的比值,用希臘字母π來(lái)表示。而圓周率實(shí)際上是一個(gè)無(wú)理數(shù)。具體來(lái)說(shuō)就是它沒(méi)有辦法完全用分?jǐn)?shù)表示出來(lái),是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小說(shuō)。
由于“圓形”在工程上經(jīng)常用到,所以,幾大文明古國(guó)都先后計(jì)算出了比較精確的圓周率,中國(guó)南宋時(shí)期的祖沖之計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù),而印度也有數(shù)學(xué)家計(jì)算得到了小數(shù)點(diǎn)后5位數(shù)。
除此之外,歷史上也有很多厲害的學(xué)者也干過(guò)這事,比如:牛頓就利用無(wú)窮級(jí)數(shù)法把圓周率精確到后15位。
古希臘時(shí)期的阿基米德發(fā)展出了一種用多邊形近似圓周率的計(jì)算方法。
但是由于圓周率是無(wú)理數(shù),因此,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字應(yīng)該是無(wú)限多的。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,在2015年以前,計(jì)算機(jī)已經(jīng)可以計(jì)算到圓周率小數(shù)點(diǎn)后10^13位。即使是現(xiàn)在,也還有計(jì)算機(jī)在計(jì)算,不過(guò)主要目的就是為了測(cè)試計(jì)算機(jī)的性能或者是為了破紀(jì)錄,目前的記錄已經(jīng)來(lái)到2*10^14位。甚至還有人可以背誦到小數(shù)點(diǎn)后100000位。
正是因?yàn)閳A周率至關(guān)重要的地位,并且又是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此,關(guān)于圓周率的傳說(shuō)有很多,比如說(shuō):在圓周率的小數(shù)中可以找到所有人銀行卡卡密,生日、銀行卡卡號(hào)和手機(jī)號(hào)。那這事到底靠譜么?
今天,我們就來(lái)聊一聊這個(gè)問(wèn)題。
圓周率是否包含所有的6位數(shù)?
我們都知道銀行卡的卡密其實(shí)是6位數(shù)的,也就是說(shuō),這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圓周率是不是包含所有的六位數(shù),這里包括000000~999999。比較簡(jiǎn)單的方法就是寫(xiě)代碼,這個(gè)工程量并不大,要滿足這條件,已經(jīng)有很多人做過(guò)這個(gè)工作了,實(shí)際上在圓周率小數(shù)點(diǎn)后14,118,307位就包含了所有的六位數(shù),最后出現(xiàn)的是569540。
因此,銀行卡的卡密是一定可以在圓周率的小數(shù)點(diǎn)中找到的。這里可以多聊一句,其實(shí)用數(shù)學(xué)推斷的方式也可以論證這問(wèn)題,我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)知道,有60%的概率可以在前100萬(wàn)位中找到密碼,有90%的概率可以在前230萬(wàn)位找到密碼。
圓周率是否包含所有的8位數(shù)?
而我們的生日實(shí)際上是8位數(shù),從00,000,000~99,999,999。不過(guò)實(shí)際上,按照目前的情況來(lái)看,最多就是19,000,000~20,191,110,畢竟目前記錄在案地,并且被官方承認(rèn)的還活著的人還沒(méi)有超過(guò)119歲。同樣的方式,其實(shí)只要寫(xiě)代碼就可以,這同樣有很多人做過(guò),在前10億位內(nèi)是可以把生日都找全的。
同樣的,我們依舊可以用數(shù)學(xué)的方法去推算得到,有50%的概率可以在前3.51億位中找到生日。
圓周率是否包含所有的11位數(shù)?
而我們也知道,手機(jī)號(hào)都是11位的,也就是從00,000,000,000~99,999,999,999。不過(guò)手機(jī)號(hào)也有特殊性,比如:第一位都是1。但這不是關(guān)鍵,問(wèn)題的關(guān)鍵是如果要在圓周率的小數(shù)點(diǎn)中找到所有的手機(jī)號(hào),這就意味著我們需要足夠多的數(shù)據(jù)。我們可以先用數(shù)學(xué)的方法去推算,如果要找全,至少需要4606億位,而目前的記錄已經(jīng)推進(jìn)到了22,459,157,718,361位,也就是224591.5億位。因此,找到所有的手機(jī)號(hào)碼理論上是可以做到的。那實(shí)際上呢?
客觀地說(shuō),如果非要用計(jì)算機(jī)來(lái)跑,是可以跑的,只是要求的配置實(shí)在太高,目前還沒(méi)有人真的去這么干。因此,我們可以說(shuō),在數(shù)學(xué)證明上,圓周率的小數(shù)點(diǎn)中是包含了所有的手機(jī)號(hào)碼,但是在實(shí)際操作中很難去證明。
而銀行卡卡號(hào)一般都有19位,以我們上面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,你應(yīng)該也知道,從數(shù)學(xué)的角度來(lái)證明是可以做到的,畢竟圓周率可是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限多的,但實(shí)際操作中,其實(shí)也還做不到。