叉乘，也叫向量的外向量積。顧名思義下來的結(jié)果是一個(gè)向記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

　　向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b= -

向量b×向量a

　　在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

　　將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　則

　　向量a×向量b=

　　| i j k |

　　|a1 b1 c1|

　　|a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　　（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。

-

下面是更多關(guān)于向量叉乘的問答

叉乘，也叫向量積、向。顧名思義，求下來的結(jié)果個(gè)向量這個(gè)向量為c。 

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 

因此 

向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b= -

向量b×向量a 

在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。 

將向量用坐標(biāo)表示（三維向量）， 

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 

則 

向量a×向量b= 

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2| 

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。

數(shù)學(xué)中，既有大小又有方向且遵循平行四邊形法則的量叫做向量（vector）。

向量

向量

有方向與大小，分為自由向量與固定向量。

數(shù)學(xué)中，把只有大小但沒有方向的量叫做數(shù)量，物理中稱為標(biāo)量。例如距離、質(zhì)量、密度、溫度等。

注：在線性代數(shù)中（實(shí)數(shù)空間/復(fù)數(shù)空間）的向量是指n個(gè)實(shí)數(shù)/復(fù)數(shù)組成的有序數(shù)組，稱為n維向量。α=（a1，a2，…，an） 稱為n維向量。其中ai稱為向量α的第i個(gè)分量。

（"a1"的"1"為a的下標(biāo)，"ai"的"i"為a的下標(biāo)，其他類推）

在編程語言中，也存在向量。向量有起點(diǎn)，有方向。常用一個(gè)帶箭頭的線段表示。

本回答被網(wǎng)友采納 叉乘，也叫向外積、向量積顧名思義下結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

　　向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b= -

向量b×向量a

　　在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

　　將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　則

　　向量a×向量b=

　　| i j k |

　　|a1 b1 c1|

　　|a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　�。╥、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。 比如（1，2）（1，3）＝1＋6＝7  追答

就是一對(duì)一乘

看看書，把握基礎(chǔ)知識(shí)

追問

嘿嘿

追答

你好

追問

你好

追答

向量這塊應(yīng)該做做題，就知道了

能夠給個(gè)采納嗎？謝謝

叉乘一個(gè)就是這個(gè)跟向量結(jié)時(shí)要按向量的叉乘法則結(jié)合,而點(diǎn)乘就像是求內(nèi)積那樣做.

舉個(gè)例子：向量f=pi+qj+rk,pqr是數(shù)值函數(shù),ijk是單位方向向量.則倒三角算子叉乘=下面的行列式：

i

j

k

d/dx

d/dy

d/dz

p

q

r

上面行列式中的求導(dǎo)應(yīng)該是偏微分,這里不會(huì)打.

而倒三解算子點(diǎn)乘f等于

dp/dx+dq/dx+dr/dz 向量的叉乘公式

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系）i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用的分配律，自己推算一下吧

向量叉拉格朗日公式怎么推導(dǎo)

拉格朗日公式 這是一個(gè)著名的公式,而且非常有用：

a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

向量叉乘的分配律如何證明，求教

ax(b+c)=axb + axc?

這個(gè)可以用向量a，b，c的座標(biāo)帶進(jìn)去，訂邊右邊分別計(jì)算出結(jié)果，并證明相等

向量ax向量b的叉乘怎么推導(dǎo)的

這是個(gè)定義 規(guī)定這樣 不用推導(dǎo)

向量叉乘公式是什么啊

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b= -

向量b×向量a

在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。 本回答被網(wǎng)友采納

這是行列式運(yùn)算，也積的定義。不需要證。

~你很高興為你解答，

~如果你認(rèn)的回答，請(qǐng)及時(shí)點(diǎn)擊【采納為滿意回答】按鈕~

~手機(jī)提問者在客戶端右上角評(píng)價(jià)點(diǎn)“滿意”即可。~

~你的采納是我前進(jìn)的動(dòng)力~

~祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！有不明白的可以追問！謝謝！~

本回答被提問者和網(wǎng)友采納 三維向量（即矢積、叉積）可以用幾何方法證以借用外積的反對(duì)稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質(zhì)，以代數(shù)方法證明。

下面把向量外積定義為：

a

×

b

=

|a|·|b|·Sin<a,

b>.

分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興趣的話請(qǐng)自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。

下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：

1）外積的反對(duì)稱性：

a

×

b

=

-

b

×

a.

這由外積的定義是顯然的。

2）內(nèi)積（即數(shù)積、點(diǎn)積）的分配律：

a·(b

+

c)

=

a·b

+

a·c,

(a

+

b)·c

=

a·c

+

b·c.

這由內(nèi)積的定義a·b

=

|a|·|b|·Cos<a,

b>，用投影的方法不難得到證明。

3）混合積的性質(zhì)：

定義(a×b)·c為矢量a,

b,

c的混合積，容易證明：

i)

(a×b)·c的絕對(duì)值正是以a,

b,

c為三條鄰棱的平行六面體的體積，其正負(fù)號(hào)由a,

b,

c的定向決定（右手系為正，左手系為負(fù)）。

從而就推出：

ii)

(a×b)·c

=

a·(b×c)

所以我們可以記a,

b,

c的混合積為(a,

b,

c).

由i)還可以推出：

iii)

(a,

b,

c)

=

(b,

c,

a)

=

(c,

a,

b)

我們還有下面的一條顯然的結(jié)論：

iv)

若一個(gè)矢量a同時(shí)垂直于三個(gè)不共面矢a1,

a2,

a3，則a必為零矢量。

下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。

設(shè)r為空間任意矢量，在r·(a×(b

+

c))里，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數(shù)積分配律2)，就有

r·(a×(b

+

c))

=

(r×a)·(b

+

c)

=

(r×a)·b

+

(r×a)·c

=

r·(a×b)

+

r·(a×c)

=

r·(a×b

+

a×c)

移項(xiàng)，再利用數(shù)積分配律，得

r·(a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c))

=

0

這說明矢量a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c)垂直于任意一個(gè)矢量。按3)的iv)，這個(gè)矢量必為零矢量，即

a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c)

=

0

所以有

a×(b

+

c)

=

a×b

+

a×c.

證畢。

參考資料：《空間解析幾何引論》（第二版），南開大學(xué)《空間解析幾何引論》編寫組 向量c的方向a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手指先表示向量a的方然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

|

i

j

k|

|a1

b1

c1|

|a2

b2

c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。

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