(一)檢驗(yàn)的基本思想

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是為了推個(gè)問(wèn)題,事先做出一設(shè)。然后用一個(gè)實(shí)測(cè)樣本計(jì)算出某一個(gè)適合的、已知其分布的統(tǒng)計(jì)量,并通過(guò)查表得出其相應(yīng)的臨界值。再用實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的關(guān)于統(tǒng)計(jì)量與其臨界值進(jìn)行比較,從而得出肯定(接受)原假設(shè)或否定(拒絕)原假設(shè)的結(jié)論,達(dá)到統(tǒng)計(jì)推斷之目的,下面舉例說(shuō)明。

[例8-4]在某測(cè)區(qū)的海西期第二階段中粗粒黑云母花崗巖(

)中進(jìn)行γ測(cè)量,測(cè)得300個(gè)數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算平均照射量率

=35γ,標(biāo)準(zhǔn)差s=8γ。又在同一測(cè)區(qū)的海西期第三階段細(xì)粒黑云母花崗巖(

)中測(cè)得80個(gè)數(shù)據(jù),其平均照射量率

=37γ,標(biāo)準(zhǔn)差S=8.2γ,問(wèn)這兩種花崗巖的放射性γ照射量率有無(wú)顯著性差異？能否把這兩種花崗巖在統(tǒng)計(jì)上看成同一總體?

解：假定這批γ照射量率數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。此例中,300個(gè)數(shù)據(jù)是很大的樣本,可以把它看成總體,故可用300個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)作總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,即μ=35γ,σ=8γ,80個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)仍看成是樣本。由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8.2γ與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差甚小。因此,只需檢驗(yàn)樣本平均數(shù)

=37γ與總體平均值μ=35γ是否有顯著性差異。若差異顯著,則認(rèn)為這種花崗巖不是同一個(gè)總體,若差異不顯著,就認(rèn)為兩種花崗巖屬于同一總體。所以,又稱這種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)為顯著性檢驗(yàn)。具體步驟如下：

(1)假設(shè)H0

與μ無(wú)顯著性差異,即兩種花崗巖屬于同一個(gè)總體。于是樣本平均值

放射性勘探技術(shù)

其中：μ=35(γ),σ=8(γ),

=0.89(γ)。

(2)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量u

先將樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,即

放射性勘探技術(shù)

式(8-21)中的統(tǒng)計(jì)量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即u～N(0,1)。

(3)確定臨界值

給定信度α=0.05,則由附錄一查出F(u)=1－α/2=0.975所對(duì)應(yīng)的uα=1.96,故有

P{－1.96＜u＜1.96}=1－α=0.95

即

放射性勘探技術(shù)

或

放射性勘探技術(shù)

其中33.26γ與36.74γ是臨界值,而區(qū)間(33.26,36.74)是肯定域。區(qū)間以外為否定域。這就是說(shuō),樣本平均數(shù)

x落在區(qū)間(33.26,36.74)內(nèi),即肯定域內(nèi),此時(shí)稱發(fā)生了概率為95%的大概率事件,可肯定原假設(shè)；若樣本平均數(shù)落在該區(qū)間以外,即否定域內(nèi),此時(shí)稱發(fā)生了概率為5%的小概率事件,可否定原假設(shè)。

(4)計(jì)算實(shí)測(cè)樣本平均數(shù)

由于實(shí)測(cè)樣本平均數(shù)

=37γ＞36.74γ,落在區(qū)間以外,即否定域內(nèi),故否定原假設(shè)H0,認(rèn)為樣本平均數(shù)

x與總體均值μ差異顯著。因此兩種

與

在γ照射量率上有顯著性差異,不屬于同一總體。若要進(jìn)行底數(shù)統(tǒng)計(jì),則應(yīng)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

(二)差異的顯著性與信度(顯著性水平)

上例的統(tǒng)計(jì)推斷性結(jié)論是在信度(顯著性水平)α=0.05的條件下做出的。如果將信度α定得小一些,那么做出的統(tǒng)計(jì)性結(jié)論就有可能改變。比如α=0.01,由附錄一可查出F(u)=1－α/2=0.995所對(duì)應(yīng)的u臨界值uα=2.58,故有

放射性勘探技術(shù)

或

放射性勘探技術(shù)

在這種情況下,臨界值為32.7γ與37.3γ,故區(qū)間(32.7,37.3)為肯定域。而實(shí)測(cè)樣本

=37＜37.3,應(yīng)肯定原假設(shè)H0：認(rèn)為樣本平均數(shù)

與總體均值μ無(wú)顯著性差異。因此把兩種花崗巖(

與

)看成是同一總體,若要進(jìn)行底數(shù)統(tǒng)計(jì),這兩種巖性不必分開(kāi)。

顯而易見(jiàn),信度α如何選擇,直接影響到差異是否顯著的結(jié)論�？梢�(jiàn),任何差異是否顯著的推斷都是在一定的信度(顯著性水平)α下做出的。α定得越大,肯定域就小,但推斷的可靠性差(即置信概率小)。反之,α定得愈小,肯定域就愈大,推斷的可靠性強(qiáng)(置信概率大)。放射性物探工作中所要進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),一般將信度α定為0.05或0.01較為恰當(dāng),此時(shí)置信概率分別為95%與99%。

(三)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的分類

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)可分為兩大類,即參數(shù)性方法與非參數(shù)性方法,就是假定總體的分布型式已知(經(jīng)常假定為正態(tài)分布),只要對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可。非參數(shù)性方法,則不管總體的分布如何,都能應(yīng)用。

參數(shù)性方法又可分為大樣本與小樣本推斷兩種。一般當(dāng)n＞30～50時(shí),可稱為大樣本,凡屬大樣本一律可按正態(tài)分布處理。

(四)分布型式的檢驗(yàn)

放射性物探工作中經(jīng)常要統(tǒng)計(jì)各種底數(shù)。進(jìn)行底數(shù)統(tǒng)計(jì)之前,就要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布型式的檢驗(yàn),以確定觀測(cè)數(shù)據(jù)服從何種概率分布,并采用相應(yīng)的底數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。當(dāng)然根據(jù)頻率分布直方圖的形狀也大致可以看出其分布型式,但這是不嚴(yán)格的,需要進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法很多,下面介紹幾種方法：

1.偏度、峰度檢驗(yàn)法

這是一種檢驗(yàn)概率分布是否屬于正態(tài)分布的參數(shù)性方法,要求有大樣本(n＞100)。此種檢驗(yàn)方法中要用的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量CS(偏度)與CE(峰度),其計(jì)算公式已在本項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)一中給出。

當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí),若樣本為大樣本(n＞100),則統(tǒng)計(jì)量CS、CE近似服從正態(tài)分布,即CS～N(0,6/n),CE～N(0,24/n)。

現(xiàn)以本項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)一某花崗巖體的228個(gè)γ測(cè)量數(shù)據(jù)為例,說(shuō)明如何用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)法檢驗(yàn)分布型式的方法。

[例8-5]用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)法檢驗(yàn)表8-1中某地區(qū)γ普查數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,給定信度α=0.05。

(1)假設(shè)H0

該地區(qū)γ照射量率數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。又因樣本容量n=228,為大樣本,故

CS～N(0,6/228),CE～N(0,24/228)

將這兩個(gè)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,有

放射性勘探技術(shù)

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換以后,公式(8-22)和公式(8-23)都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。

(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的概率區(qū)間

在α=0.05下,查得F(u)=1－α/2=0.975所對(duì)應(yīng)的uα=1.96,故有

放射性勘探技術(shù)

即

P{－0.32＜CS＜0.32}=0.95

故CS的臨界值為－0.32和0.32,即區(qū)間(－0.32,0.32)為肯定域,其外為否定域。

同樣對(duì)于CE,有

放射性勘探技術(shù)

即

P{－0.64＜CE＜0.64}

故CE的臨界值為－0.64和0.64,即區(qū)間(－0.64,0.64)為肯定域,其外為否定域。

(3)計(jì)算樣本的CS和CE

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可用列表法求取偏度系數(shù)CS和峰度系數(shù)CE,見(jiàn)表8-5。

表8-5 某地區(qū)放射性測(cè)量γ射線照射量率(γ)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)計(jì)算表

續(xù)表

根據(jù)表8-5計(jì)算CS和CE,步驟如下：

放射性勘探技術(shù)

三階中心矩(M3)和四階中心矩M4計(jì)算如下：

放射性勘探技術(shù)

于是

放射性勘探技術(shù)

(4)比較

將由實(shí)測(cè)樣本計(jì)算的CS和CE與其臨界值進(jìn)行比較,可見(jiàn)樣本的CS=0.0903和CE=－0.5921都落在肯定域內(nèi),故肯定原假設(shè),認(rèn)為該地區(qū)的γ射線照射量率符合正態(tài)分布。

2.正態(tài)概率格紙檢驗(yàn)法

顯然上述檢驗(yàn)方法比較麻煩,計(jì)算工作量較大,而且要求是大樣本。在本項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)二曾指出,在正態(tài)概率格紙上做出的正態(tài)分布的累積概率曲線為一條直線。因此便可根據(jù)畫(huà)在正態(tài)概率格紙上的實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的諸(xi,Fi)點(diǎn)是否基本在一條直線上,來(lái)檢驗(yàn)該批數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。其中xi為實(shí)測(cè)樣本分組數(shù)據(jù)的組上限,Fi為其累積頻率。這種檢驗(yàn)方法稱為正態(tài)概率格紙檢驗(yàn)法。

下面仍然以某地區(qū)花崗巖228個(gè)γ照射量率數(shù)據(jù)為例,說(shuō)明其檢驗(yàn)方法。

[例8-6]使用表8-1的數(shù)據(jù),用正態(tài)概率紙法檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)γ普查數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

解：以表8-1中的累積頻率為縱坐標(biāo),將數(shù)據(jù)分組值(組上限)為橫坐標(biāo),在正態(tài)概率格紙上打點(diǎn),即A(21.5,1.32)、B(25.5,7.46)、C(29.5,20.64)、D(33.5,41.23)、E(37.5,64.64)、F(41.5,82.64)、G(45.5,94.74)、H(49.5,98.25)；然后用直尺畫(huà)一條直線,盡可能將各點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái),如圖8-9所示,其做法與用累積頻率展直線法求正常值的做法相同。

由圖8-9可見(jiàn),這些點(diǎn)基本落在一條直線上,因此該批數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,這與用偏度、峰度檢驗(yàn)法得出的結(jié)論相同。由圖8-9還可見(jiàn)到,有些點(diǎn)與直線有些偏差,這是允許的,但是偏差不能太大。偏差太大,則不一定屬于正態(tài)分布。一般說(shuō)來(lái),中間的點(diǎn)(即靠近累積頻率為50%橫線附近的點(diǎn))偏差不能太大,兩端的點(diǎn)偏差可以適當(dāng)大一點(diǎn)。究竟偏離多遠(yuǎn)可認(rèn)為是允許的,需繪制一定信度α下的臨界曲線,見(jiàn)圖5-5所示,以此作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。臨界值曲線的畫(huà)法請(qǐng)參閱有關(guān)書(shū)籍。

3.χ2檢驗(yàn)法

χ2檢驗(yàn)不但可以檢驗(yàn)正態(tài)分布,還可以檢驗(yàn)泊松分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布、指數(shù)分布等的分布型式。

(1)理論原理

這是在總體x為未知時(shí),根據(jù)它的n個(gè)觀測(cè)值x1,x2,…,xn來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)

H0：總體x的分布函數(shù)為F(x)　(8-24)

的一種方法。

注意,若總體分布為離散型,則假設(shè)式(8-24)相當(dāng)于

H0：總體x的分布律為P{x=ti}=pi(i=1,2,…)　(8-25)

若總體分布函數(shù)為連續(xù)型,則假設(shè)式(8-24)相當(dāng)于

H0：總體x的概率密度為f(x)　(8-26)

式(8-24)～式(8-26)是χ2檢驗(yàn)的理論模型表達(dá)式。

在用下述χ2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)H0時(shí),要求在假設(shè)H0下F(x)的分布型式及其參數(shù)都是已知的。但實(shí)際上參數(shù)往往是未知的,這時(shí),需要先用極大似然法估計(jì)參數(shù),然后做檢驗(yàn)。

χ2檢驗(yàn)法的基本思想是：把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的全體S分為k個(gè)互不相容事件A1,A2,…,Ak(A1∪A2∪…∪Ak=S,AiAj=ϕ,i≠j；i,j=1,2,…,k)。于是,在假設(shè)H0下,我們可以計(jì)算理論頻率pi=P(Ai)(i=1,2,…,k)。顯然,在n次試驗(yàn)中,事件Ai出現(xiàn)的頻率

/n與pi有差異。一般來(lái)說(shuō),若H0為真,則這種差異并不顯著；若H0為假,這種差異就顯著�；�于這種想法,皮爾遜(pearson)使用統(tǒng)計(jì)量

放射性勘探技術(shù)

作為檢驗(yàn)理論(即假設(shè)H0)與實(shí)際符合的尺度。并證明了如下的定理：若n充分大(n≥50),則不論總體屬于什么分布,統(tǒng)計(jì)量式(8-27)總是近似地服從自由度為k－r－1的χ2分布。其中,r是被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

于是,若在假設(shè)H0下算得皮爾遜統(tǒng)計(jì)量的值,即式(8-27),有

放射性勘探技術(shù)

則在顯著性水平α下拒絕H0；若式(8-28)中不等號(hào)反向,就接受H0。

χ2檢驗(yàn)的具體步驟是：

把實(shí)軸分為k個(gè)互不相容的區(qū)間[αi,αi+1](i=1,2,…,k),其中αi,αi+1可分別取－∞,+∞。區(qū)間的劃分方法視具體情況而定。

其次,計(jì)算概率

pi=F(αi+1)－F(αi)=P{αi＜x≤αi+1}　(8-29)

此處,F(x)由式(8-29)確定。然后算出pi與樣本容量n的乘積npi稱為理論頻數(shù)。

同時(shí),計(jì)算樣本觀察值x1,x2,…,xn在區(qū)間(αi,αi+1]中的個(gè)數(shù)

(i=1,2,…,k),稱為實(shí)際頻數(shù)。

然后,將

和pi的值代入式(8-27),算出χ2的值。于是對(duì)于給定的顯著性水平α,按式(8-28)做出拒絕還是接受H0的判斷。

χ2檢驗(yàn)法是在n無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的,所以在使用時(shí)必須注意n要足夠大,以及npi不太小這兩個(gè)條件。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),要求樣本容量n不小于50,當(dāng)n剛剛大于50附近時(shí),npi最好在5以上,在n大于100時(shí)npi最好取10以上,否則應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)暮喜�區(qū)間(或Ai),使npi滿足這個(gè)要求。特別是在邊部小概率事件下要進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭⒔M,這樣可以有效的壓低邊部“干擾”,突出數(shù)據(jù)中部的“有用信號(hào)”。

下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明檢驗(yàn)的過(guò)程。

(2)應(yīng)用實(shí)例

[例8-7]試用χ2檢驗(yàn)的辦法檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)閃長(zhǎng)巖釷含量是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布(取α=0.05)。原始數(shù)據(jù)單位為10－6,取常用對(duì)數(shù)以后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表8-6。

表8-6 某地區(qū)閃長(zhǎng)巖釷含量對(duì)數(shù)值統(tǒng)計(jì)表

解：為方便起見(jiàn),根據(jù)表8-6所整理的結(jié)果來(lái)做檢驗(yàn)。因參數(shù)都是未知的,故應(yīng)用極大似然估計(jì)法估計(jì)μ、

得,

放射性勘探技術(shù)

注意：這里的

表示μ的估計(jì)值,所以它與

是相等的。

估計(jì)

時(shí),如果是手算,則利用公式(8-7),得

放射性勘探技術(shù)

注意,公式中的n=110,為樣品容量；k為分組數(shù),表示并組后的組數(shù)。這里對(duì)第1～3和13～15組進(jìn)行了并組,故k=11。對(duì)于分組時(shí)兩頭的小組實(shí)行并組是為了有效地減小偶然誤差。

所以,我們要檢驗(yàn)的假設(shè)為

H0：x～N(0.7509,0.24842)

為便于計(jì)算npi,應(yīng)先做變換u=(x－0.7509)/0.2484�；痻為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u,與正態(tài)分布概率紙檢驗(yàn)法一樣,查出各個(gè)u之下的累積頻率,算出區(qū)間頻率、頻數(shù),這些都是理論值。如表8-7所示。

表8-7 某區(qū)閃長(zhǎng)巖釷含量對(duì)數(shù)正態(tài)分布χ2檢驗(yàn)表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查出的是累積頻率F(u)；每一個(gè)區(qū)間頻率為該區(qū)間累積頻率與上一個(gè)區(qū)間累計(jì)頻率之差；n=110,為樣品容量,而非分組組數(shù),故npi表示理論頻數(shù)；

為實(shí)際頻數(shù)；最后是皮爾遜統(tǒng)計(jì)量。

由于并組后組數(shù)k=11,估計(jì)了兩個(gè)參數(shù)(

,

),于是r=2；故自由度k－r－1=8,查χ2分布表(見(jiàn)附錄二),得

放射性勘探技術(shù)

故在水平α=0.05下接受H0,認(rèn)為該地區(qū)巖石釷含量符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,并且釷含量對(duì)數(shù)

=0.7509,對(duì)數(shù)均方差^σ=0.2484；對(duì)應(yīng)的Th含量是5.64×10－6,Th含量均方差為1.77×10－6。

通過(guò)上例可見(jiàn),用χ2檢驗(yàn)法(或其他檢驗(yàn)方法)得到的結(jié)果往往較概率紙精確。特別是,有的檢驗(yàn)法(如χ2檢驗(yàn)法)能控制犯第一類錯(cuò)誤的概率α,這是概率紙所做不到的。但概率紙使用方便,無(wú)須太多的計(jì)算,因此,概率紙常用來(lái)初步估計(jì)總體的分布類型及參數(shù)的一次近似之用。然后用χ2檢驗(yàn)法(或距離計(jì)算法、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)檢驗(yàn)法等)進(jìn)一步做精確的檢驗(yàn)。

(五)平均數(shù)的對(duì)比(U檢驗(yàn)和t檢驗(yàn))

由本項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)二正態(tài)分布的介紹,可知正態(tài)分布有兩個(gè)重要參數(shù),一個(gè)是均值μ,另一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)差σ。當(dāng)μ與σ確定后,正態(tài)分布N(μ,σ)就完全確定了；且在一般情況下,標(biāo)準(zhǔn)差σ比較穩(wěn)定。要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布是否相同,或者說(shuō),兩個(gè)正態(tài)分布的樣本是否屬于同一總體,只要對(duì)均值μ做檢驗(yàn),這就是平均數(shù)對(duì)比的實(shí)質(zhì)。放射性物探工作中要經(jīng)常遇到某些元素的含量,放射性γ照射量率等的對(duì)比問(wèn)題,儀器的“三性”檢查工作中也要碰到類似的問(wèn)題。

設(shè)從兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1,

)、N(μ2,

)中分別抽取容量為n1及n2的兩個(gè)樣本,其平均數(shù)分別記為

及

。當(dāng)總體方差σ2未知時(shí),由于要用樣本方差s2去估計(jì)總體方差σ2,故做檢驗(yàn)時(shí),大樣本與小樣本是不相同的。因此,有大樣本的平均數(shù)對(duì)比U檢驗(yàn),小樣本的平均數(shù)對(duì)比t檢驗(yàn)之分。

1.大樣本平均數(shù)的對(duì)比——U檢驗(yàn)

當(dāng)兩個(gè)樣本為大樣本,即n1＞30,n2＞30時(shí),由本任務(wù)可知,兩樣本的平均數(shù)

、

,服從于N

與N

的正態(tài)分布。而其差值

則服從于N

的正態(tài)分布。前已假定方差比較穩(wěn)定,因而有

,于是

服從N

的正態(tài)分布。

U檢驗(yàn)的步驟如下：

(1)假設(shè)H0

μ1=μ2,于是

放射性勘探技術(shù)

將

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換,令

放射性勘探技術(shù)

那么新變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即U～N(0,1),U就是檢驗(yàn)中要用的統(tǒng)計(jì)量,可查F(u)表(見(jiàn)附錄一),故稱為U檢驗(yàn)。

(2)確定臨界值

若選定信度α=0.05,則從F(u)反查u值表中根據(jù)F(u)=1－

=0.975查出u的臨界值uα=1.96。于是U位于區(qū)間(－1.96,1.96)的概率為95%,即P(－1.96＜u＜1.96)=0.95。也就是說(shuō)在α=0.05的條件下U的肯定域?yàn)閰^(qū)間(－1.96,1.96)�？梢�(jiàn)|U|＞1.96為其否定域。

(3)比較

計(jì)算實(shí)測(cè)樣本的U值,與臨界值uα進(jìn)行比較。若|U|＞uα,則否定原假設(shè)；若|U|＜uα,就肯定原假設(shè)。

為了計(jì)算實(shí)測(cè)樣本的U值,必須知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ。若σ已知,則無(wú)論大、小樣本都可用U檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。若σ未知,則要用兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1、s2的加權(quán)平均值來(lái)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,即用

放射性勘探技術(shù)

代替σ,于是

放射性勘探技術(shù)

式(8-31)就是計(jì)算的U值,下面舉例說(shuō)明。

[例8-8]在某一斑狀黑云母花崗巖地段進(jìn)行放射性γ照射量率測(cè)量。測(cè)得169個(gè)數(shù)據(jù)(n1),平均照射量率

=31.7γ,標(biāo)準(zhǔn)差s1=2.5γ。后又在其相鄰地段測(cè)得γ照射量率數(shù)據(jù)99個(gè)(n2),平均照射量率

=28.8γ,標(biāo)準(zhǔn)差s2=2.6γ。那么這兩地段可否看成同一總體或同一巖性?

解：經(jīng)過(guò)分布型式檢驗(yàn),兩樣本γ照射量率數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布,兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差又近似相等,且都是大樣本。顯然可用U檢驗(yàn)對(duì)兩地段的平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比。將數(shù)據(jù)代入公式(8-31),可算出實(shí)測(cè)樣本U值,即

放射性勘探技術(shù)

取信度α=0.05,查附錄一,得U的臨界值uα=1.96。而實(shí)測(cè)樣本U=9.034＞uα=1.96,故否定原假設(shè)H0,認(rèn)為斑狀黑云母花崗巖地段與其相鄰地段不是同一總體,或者說(shuō),不是屬于同一巖性。后經(jīng)地質(zhì)調(diào)查證實(shí)巖性為細(xì)粒二云母花崗巖,這兩種花崗巖的結(jié)構(gòu)不同,成分不同,侵入時(shí)代也不相同。

2.小樣本平均數(shù)的對(duì)比——t檢驗(yàn)

當(dāng)兩個(gè)樣本中,只要有一個(gè)為小樣本時(shí),即n1與n2中有一個(gè)小于30,用樣本方差s2去估計(jì)總體方差時(shí),要用無(wú)偏估計(jì)量,即

放射性勘探技術(shù)

在這種情況下得不出新變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的結(jié)論。因此也就不能用上述U檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。用兩個(gè)樣本方差

、

來(lái)估計(jì)總體σ2時(shí)必須用公式

放射性勘探技術(shù)

來(lái)代替σ,這時(shí)要構(gòu)造一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量t。t不像兩個(gè)大樣本的情況下要服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而服從自由度f(wàn)=n1+n2－2的t分布,或稱學(xué)生(Student)分布。

當(dāng)給定了信度α,如α=0.05,且自由度f(wàn)=n1+n2－2為已知時(shí),可在t分布臨界值tα表中(見(jiàn)附錄三)查出臨界值tα。其否定域?yàn)閨t|≥tα。

[例8-9]在同一地點(diǎn)、相同條件下用兩臺(tái)γ能譜儀進(jìn)行測(cè)量。第一臺(tái)儀器測(cè)量10次,測(cè)得鈾含量(10－6)x1分別為3.5、3.2、3.0、3.1、3.2、3.3、3.3、3.2、3.1、3.2,平均鈾含量

=3.21×10－6,標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.137×10－6；第二臺(tái)儀器測(cè)量12次,測(cè)得鈾含量(10－6)x2分別為3.1、3.5、3.3、3.2、3.4、3.4、3.5、3.6、3.1、3.4、3.5、3.3,平均鈾含量

=3.358×10－6,標(biāo)準(zhǔn)差s2=0.162×10－6。問(wèn)兩臺(tái)儀器測(cè)量結(jié)果是否一致?

解：因?yàn)?

,這實(shí)際上是平均數(shù)對(duì)比問(wèn)題。

1)假設(shè)H0,兩臺(tái)儀器讀數(shù)的均值相等,即

μ1=μ2

2)計(jì)算實(shí)測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)量t：

放射性勘探技術(shù)

3)比較：

若取信度α=0.05,查t分布表(見(jiàn)附錄三),其自由度f(wàn)=n1+n2－2=20時(shí),查得t的臨界值tα/2=2.08。因?yàn)閨t|=2.285＞tα/2=2.08,所以否定原假設(shè)H0,μ1≠μ2,認(rèn)為兩臺(tái)儀器讀數(shù)的平均值差異顯著,故兩臺(tái)儀器的一致性不好。

(六)方差對(duì)比——F檢驗(yàn)

在平均數(shù)對(duì)比中,檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相同(無(wú)論大樣本或小樣本)之前,都應(yīng)先假定被檢驗(yàn)的兩個(gè)總體服從正態(tài)分布,且方差相等。如果不能肯定方差基本相等則需先進(jìn)行方差檢驗(yàn)。只有當(dāng)方差無(wú)顯著性差異后,方可進(jìn)行平均數(shù)的對(duì)比；否則,就不必進(jìn)行平均數(shù)對(duì)比了,因?yàn)榉讲畈町愶@著,已可認(rèn)為兩者不是同一總體了。

假設(shè)從兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1,

)、N(μ2,

)中,各抽取大小分別為n1、n2的樣本。求出兩樣本之方差：

放射性勘探技術(shù)

通過(guò)對(duì)比兩樣本方差

與

來(lái)推斷兩個(gè)總體

與

間有無(wú)顯著性差異。為此要構(gòu)造一個(gè)“方差比”的統(tǒng)計(jì)量F,即

放射性勘探技術(shù)

統(tǒng)計(jì)量F服從第一自由度f(wàn)1=n1－1、第二自由度f(wàn)2=n2－1的F分布。當(dāng)給定信度α后。且第一自由度f(wàn)1與第二自由度f(wàn)2為已知時(shí),可從F分布臨界值表中(見(jiàn)附錄四)查出臨界值Fα。本來(lái)當(dāng)信度為α?xí)r,F檢驗(yàn)的否定域?yàn)樽笥覂蛇吀魅∶娣e為α/2的兩部分(圖8－10)。但為了制表省略起見(jiàn),F分布臨界值表中,往往只給出F＞l的右邊臨界值。因此,當(dāng)給定了信度α,并已知第一自由度f(wàn)1與第二自由度f(wàn)2的情況下,查附錄四時(shí)實(shí)際得出的是Fα/2值,這樣在計(jì)算樣本方差比F值時(shí),就要使得F永遠(yuǎn)大于1。為此總是把兩方差

與

中較大的一個(gè)放在分子上。若根據(jù)樣本計(jì)算出的F＜臨界值Fα/2,則為肯定域；若F＞Fα/2,就是否定域。

圖8-10 F分布概率密度曲線圖

[例8-10]用例8-9中兩臺(tái)儀器在同一地點(diǎn)觀測(cè)的數(shù)據(jù)為準(zhǔn),用F檢驗(yàn)的辦法檢驗(yàn)這兩臺(tái)能譜儀的方差有無(wú)顯著差異。已知α=0.10。

解：設(shè)

與

分別表示第一臺(tái)儀器和第二臺(tái)儀器讀數(shù)的總體方差。

1)假設(shè)H0：

2)計(jì)算方差比：

第一臺(tái)儀器10次測(cè)量和第二臺(tái)儀器12次測(cè)量的均方差分別是s1=0.137×10－6和s2=0.162×10－6,直接代入公式(8-33)中,得

放射性勘探技術(shù)

3)確定臨界值Fα：

已知α=0.10,第一自由度f(wàn)1=10－1=9,第二自由度f(wàn)2=12－1=11,查附錄四,得Fα/2=F(0.05)=2.27。

4)比較：

由于兩個(gè)樣本的方差比F=1.398＜Fα=2.27,落在肯定域內(nèi),故肯定原假設(shè)H0：

,即兩臺(tái)儀器讀數(shù)的總體方差無(wú)顯著差異。于是可進(jìn)一步對(duì)兩臺(tái)儀器讀數(shù)的平均值進(jìn)行檢驗(yàn),以確定兩臺(tái)儀器的一致性是否符合要求。

-

下面是更多關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)答

什么是假設(shè)檢：假設(shè)檢驗(yàn)(Hypothesis Testing)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由推斷總體的一種方法。具體作：根據(jù)問(wèn)題的需要對(duì)所研究的總體作某種假設(shè)，記作H0；選取合適的統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的選取要使得在假設(shè)H0成立時(shí)，其分布為已知；由實(shí)測(cè)的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出拒絕或接受假設(shè)H0的判斷。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有u—檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法(卡方檢驗(yàn))、F—檢驗(yàn)法，秩和檢驗(yàn)等。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：

1、提出檢驗(yàn)假設(shè)又稱無(wú)效假設(shè)，符號(hào)是H0；備擇假設(shè)的符號(hào)是H1。

H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；

H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異；

預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05；當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為真，但被錯(cuò)誤地拒絕的概率，記作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、選定統(tǒng)計(jì)方法，由樣本觀察值按相應(yīng)的公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小，如X2值、t值等。根據(jù)資料的類型和特點(diǎn)，可分別選用Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。若P>α，結(jié)論為按α所取水準(zhǔn)不顯著，不拒絕H0，即認(rèn)為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計(jì)上不成立；如果P≤α，結(jié)論為按所取α水準(zhǔn)顯著，拒絕H0，接受H1，則認(rèn)為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實(shí)驗(yàn)因素不同造成的，故在統(tǒng)計(jì)上成立。P值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。

教學(xué)中的做法:

1.根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；

2.根據(jù)假設(shè)的特征，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；

3.根據(jù)樣本觀察值，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值(obs)；

4.選擇許容顯著性水平，并根據(jù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)分布表查出相應(yīng)的臨界值(ctrit)；

5.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值的位置決定原假設(shè)取舍。

本回答被網(wǎng)友采納 假設(shè)一般分為五個(gè)步驟:① 建立假設(shè)：:H0,稱無(wú)效假設(shè)H1:稱備擇假設(shè)；②

確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：檢驗(yàn)水準(zhǔn)用α表示,α一般取0.05；③

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)不同的檢驗(yàn)方法,使用特定的公式計(jì)算；④確定P值：通過(guò)統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的界值表來(lái)確定P值；⑤推斷結(jié)論：如P＞α,則接受H0,差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；如P≤α,則拒絕H0,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. 舉例例一,檢驗(yàn)?zāi)撤N治法有效,是單側(cè)檢驗(yàn),因?yàn)橹灰獧z測(cè)是否比原方法好,而不檢驗(yàn)是否比原方法壞.例二,檢驗(yàn)服用某種藥物后對(duì)人體有好作用還是副作用,做雙側(cè)檢驗(yàn),因?yàn)榧纫�考慮壞的情況,又要考慮好的情況. 拒絕域位置\x09顯著性水平\x09原假設(shè)\x09備擇假設(shè)雙側(cè)\x09 α/2\x09 H0:θ＝θ0\x09 H1:θ≠θ0 左單側(cè)\x09 α\x09 H0:θ≥θ0\x09 H1:θθ0 追問(wèn)

可是這個(gè)是結(jié)婚年齡的問(wèn)題，分不太出來(lái)效果的好壞，那應(yīng)該怎么設(shè)置呢？

本回答被網(wǎng)友采納 方差齊性檢驗(yàn)和兩平均數(shù)的差異性檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想沒(méi)有差異性的。只是所選擇的抽樣分布不一樣。方差齊性檢驗(yàn)所選擇的抽樣分布為F分布。

非正態(tài)分布就只能做非參數(shù)檢驗(yàn)啦！

方差分析的前提是方差齊性檢驗(yàn)。題目要求你做方差分析的話就要做齊性檢驗(yàn)咯。 1.

方差的假定條件為：

（1）各處理?xiàng)l件下的樣本是隨。

（2）各處理?xiàng)l件樣本是相互獨(dú)立的，否則可能出現(xiàn)無(wú)法解析的輸出結(jié)果。

（3）各處理?xiàng)l件下的樣本分別來(lái)自正態(tài)分布總體，否則使用非參數(shù)分析。

（4）各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

2.

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)有k個(gè)樣本，如果原假設(shè)h0樣本均數(shù)都相同，k個(gè)樣本有共同的方差σ

，則k個(gè)樣本來(lái)自具有共同方差σ和相同均值的總體。

如果經(jīng)過(guò)計(jì)算，組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則推翻原假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的正態(tài)總體，說(shuō)明處理造成均值的差異有統(tǒng)計(jì)意義。否則承認(rèn)原假設(shè)，樣本來(lái)自相同總體，處理間無(wú)差異。

應(yīng)用條件：

各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本

各樣本均來(lái)自正態(tài)分布總體

3.

各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性

4.在不滿足正態(tài)性時(shí)可以用非參數(shù)檢驗(yàn) 常見(jiàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)有：秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、Ridit分析、游程檢驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)分析等。

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