x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（AB的夾角）=0

一、

①幾何角度關系：

A=（x1，y1）與向量B=（x2,y2）則有x1*x2+y1*y2=0

②坐標角度關系：

A與B的內(nèi)積=|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0 

二、

證明：

①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 

∴ x1x2 + y1y2 = 0 

②擴展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

擴展資料：

向量垂直證線面垂直：

設直線l是與α內(nèi)相交直線a，b都垂直的直線，求證：l⊥α

證明：設a，b，l的方向向量為a，b，l

∵a與b相交，即a，b不共線

∴由平面向量基本定理可知，α內(nèi)任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式

∵l⊥a，l⊥b

∴l(xiāng)·a=0，l·b=0

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0

∴l(xiāng)⊥c

設c是α內(nèi)任一直線c的方向向量，則有l(wèi)⊥c

根據(jù)c的任意性，l與α內(nèi)任一直線都垂直。

參考資料：百度百科-向量

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下面是更多關于向量垂直的問答

一、兩個垂直有垂直定理：

設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

向量其他定理

1、向量共線定理

若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數(shù)λ，，使，若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有

 ，與平行概念相同。平行于任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

如果、是同一平面內(nèi)的兩個不平行向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使，我們把不平行向量、叫做這一平面內(nèi)所有向量的基底。

3、三點共線定理

已知O是AB所在直線外一點，若,且則A、B、C三點共線。

擴展資料：

向量的運算：

設，。

1、加法

向量加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則，。

設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0，

OA-OB=BA.即“共同起點，指向被向量的減法減”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).

c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。

加減變換律：a+(-b)=a-b

3、數(shù)乘

實數(shù)λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

4、數(shù)量積

若a、b不共線，則；若a、b共線，則。

向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

參考資料來源：百度百科：向量

本回答被網(wǎng)友采納

性質(zhì)：向量互相垂直是點乘為0。

公向量ax1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直

則有：

a*b=0

x1*x2+y1*y2=0

特別向量垂平行的公式做區(qū)分。

向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）向量平行

則有：

x1*y2-x2*y1=0

本回答被網(wǎng)友采納 兩個垂直（如向量A和向量B得量相乘得到0（即：A*B=0）量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐標表示為：A*B=x1*x2+y1*y2=0

。

拓展資料

向量的定義:

既有大小又有方向的量叫做向量.如物理學中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示(起點寫在前面,終點寫在后,上面劃箭頭).

零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量的概念

(1)零向量:長度(模)為零的向量叫零向量,記做0.

*零向量的方向可看做任意方向,規(guī)定零向量與任一向量平行.

(2)單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.

*因為任一組平行向量都可移到同一直線上,所以平行向量又叫做共線向量.

(4)相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 兩個向量垂直向量A量B）：兩個向量相乘0（即：A*B=0）設向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐標表示為：A*B=x1*x2+y1*y2=0 兩個向量平行（如向量A和向量B）設向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)可得到：x1y2-x2y1=0 希望對你有所幫助! 本回答被網(wǎng)友采納 兩個a,b平行：a=λb

（b不是零向量）；兩個向量垂直：數(shù)量積為0,a•b=0

坐標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b當當x1y2-x2y1=0

a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0 向a,b平行：a=λb

（b不是零向量）；兩個向量垂直：數(shù)量積為0,即　a•b=0

表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b且僅當x1y2-x2y1=0

a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0 比相等

平行

乘積得-1

垂直

向量a=(x1,y1)

b=(x2,y2)

平行：x1y2-x2y1=0

垂直：x1x2+y1y2=0 a

率為y1/x1

b的斜率為y2/x2

則根據(jù)斜率有二條直線平行則

y1/x1=y2/x2展開就問的向量平行的公式

根據(jù)直線斜二條直線垂直則

y1/x1*y2/x2=-1

展開就是你問的向量垂直的公式

祝你成才 比相等

平行

乘積得-1

垂直

向量a=(x1,y1)

b=(x2,y2)

平行：x1y2-x2y1=0

垂直：x1x2+y1y2=0

Tags：向量垂直,兩個向量垂直，有什么公式,

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