1集合與常用邏輯用語

2、 復(fù)數(shù)

3、 平面向量

4、 算法、推理與

5、不等式、規(guī)

6、 計數(shù)原理與二項式定理

7、 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

8、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

9、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

10、三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)

11、三角恒等變化與解三角形

12、等差數(shù)列、等比數(shù)列

13、數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用

14、空間幾何體

15、空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系

16、空間與立體幾何

17、直線與圓的方程

18、圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

參考資料：百度-2020高中數(shù)學(xué)必備公式大全

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下面是更多關(guān)于高中數(shù)學(xué)公式的問答

1、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

2、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 

4、圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

5、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

6、直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

7、正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

8、圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

9、圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

10、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

11、錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 

12、斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長

13、柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

14、倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

15、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

16、和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

17、某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

18、常用導(dǎo)數(shù)公式

（1）y=c(c為常數(shù)) y'=0

（2）y=x^n y'=nx^(n-1)

（3）y=a^x y'=a^xlna

（4）y=e^x y'=e^x

（5）=logax y'=logae/x

（6）y=lnx y'=1/x

（7）y=sinx y'=cosx

（8）y=cosx y'=-sinx

（9）y=tanx y'=1/cos^2x

（10）y=cotx y'=-1/sin^2x

（11）y=arcsinx y'=1/√1-x^2

（12）y=arccosx y'=-1/√1-x^2

（13）y=arctanx y'=1/1+x^2

（14）y=arccotx y'=-1/1+x^2

參考資料來源：

高等教育出版社-數(shù)學(xué)公式大全

本回答被網(wǎng)友采納 常用數(shù)學(xué)公式表

公式 公式表達(dá)式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0 注：方程有一個實根

b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 本回答被網(wǎng)友采納 拋：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方 bx再加上 c

a > 0時開口向上

a < 0時開口向下

c = 0物線經(jīng)過原點(diǎn)

b = 0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圓：體積=4/3(pi）(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長=2(pi)r

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

（二）橢圓面積計算公式

橢圓面積公式： S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高

三角函數(shù)：

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

頂 942010-4-5 19:18 回復(fù) a6385232 30位粉絲 2樓 八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

公式分類 公式表達(dá)式

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 本回答被網(wǎng)友采納

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全（完整版2），數(shù)學(xué)學(xué)得好不好全靠它了！

高學(xué)常用公式及常用結(jié)論

1. 元素與的關(guān)系

, .

2.德摩根公式

.

3.關(guān)系

4.容斥原理

.

5．集合 的子集個數(shù)共有 個；真子集有 –1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有 –2個.

6.二次函數(shù)的解析式的三種形式

(1)一般式 ;

(2)頂點(diǎn)式 ;

(3)零點(diǎn)式 .

7.解連不等式 常有以下轉(zhuǎn)化形式

.

8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程 有且只有一個實根在 內(nèi),等價于 ,或 且 ,或 且 .

9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最值只能在 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：

(1)當(dāng)a>0時，若 ，則 ；

， ， .

(2)當(dāng)a<0時，若 ，則 ，若 ，則 ， .

10.一元二次方程的實根分布

依據(jù)：若 ，則方程 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個實根 .

設(shè) ，則

（1）方程 在區(qū)間 內(nèi)有根的充要條件為 或 ；

（2）方程 在區(qū)間 內(nèi)有根的充要條件為 或 或 或 ；

（3）方程 在區(qū)間 內(nèi)有根的充要條件為 或 .

11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)

(1)在給定區(qū)間 的子區(qū)間 （形如 ， ， 不同）上含參數(shù)的二次不等式 ( 為參數(shù))恒成立的充要條件是 .

(2)在給定區(qū)間 的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式 ( 為參數(shù))恒成立的充要條件是 .

(3) 恒成立的充要條件是 或 .

12.真值表

p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常見結(jié)論的否定形式

原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞

是 不是 至少有一個 一個也沒有

都是 不都是 至多有一個 至少有兩個

大于 不大于 至少有 個

至多有（ ）個

小于 不小于 至多有 個

至少有（ ）個

對所有 ，

成立 存在某 ，

不成立

或

且

對任何 ，

不成立 存在某 ，

成立

且

或

14.四種命題的相互關(guān)系

原命題　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命題

若p則q　　　　　　　　　　　　　　　若q則p

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　為　　　為　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　 否

否命題　　　　　　　　　　　　　　　逆否命題　　　

若非p則非q　　　　互逆　　　　　　若非q則非p

15.充要條件

（1）充分條件：若 ，則 是 充分條件.

（2）必要條件：若 ，則 是 必要條件.

（3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

16.函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè) 那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 ，則 為增函數(shù)；如果 ，則 為減函數(shù).

17.如果函數(shù) 和 都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù) 也是減函數(shù); 如果函數(shù) 和 在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù) 是增函數(shù).

18．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．

19.若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ；若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 .

20.對于函數(shù) ( ), 恒成立,則函數(shù) 的對稱軸是函數(shù) ;兩個函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線 對稱.

21.若 ,則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱; 若 ,則函數(shù) 為周期為 的周期函數(shù).

22．多項式函數(shù) 的奇偶性

多項式函數(shù) 是奇函數(shù) 的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.

多項式函數(shù) 是偶函數(shù) 的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.

23.函數(shù) 的圖象的對稱性

(1)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱

.

(2)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱

.

24.兩個函數(shù)圖象的對稱性

(1)函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 (即 軸)對稱.

(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱.

(3)函數(shù) 和 的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

25.若將函數(shù) 的圖象右移 、上移 個單位，得到函數(shù) 的圖象；若將曲線 的圖象右移 、上移 個單位，得到曲線 的圖象.

26．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系

.

27.若函數(shù) 存在反函數(shù),則其反函數(shù)為 ,并不是 ,而函數(shù) 是 的反函數(shù).

28.幾個常見的函數(shù)方程

(1)正比例函數(shù) , .

(2)指數(shù)函數(shù) , .

(3)對數(shù)函數(shù) , .

(4)冪函數(shù) , .

(5)余弦函數(shù) ,正弦函數(shù) ， ，

.

29.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)

（1） ，則 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,

或 ,則 的周期T=2a；

(3) ，則 的周期T=3a；

(4) 且 ，則 的周期T=4a；

(5)

,則 的周期T=5a；

(6) ，則 的周期T=6a.

30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

(1) （ ，且 ）.

(2) （ ，且 ）.

31．根式的性質(zhì)

（1） .

（2）當(dāng) 為奇數(shù)時， ；

當(dāng) 為偶數(shù)時， .

32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1) .

(2) .

(3) .

注： 若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式

.

34.對數(shù)的換底公式

( ,且 , ,且 , ).

推論 ( ,且 , ,且 , , ).

35．對數(shù)的四則運(yùn)算法則

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.設(shè)函數(shù) ,記 .若 的定義域為 ,則 ，且 ;若 的值域為 ,則 ，且 .對于 的情形,需要單獨(dú)檢驗.

37. 對數(shù)換底不等式及其推廣

若 , , , ,則函數(shù)

(1)當(dāng) 時,在 和 上 為增函數(shù).

， (2)當(dāng) 時,在 和 上 為減函數(shù).

推論:設(shè) ， ， ，且 ，則

（1） .

（2） .

38. 平均增長率的問題

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為 ，則對于時間 的總產(chǎn)值 ，有 .

39.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系

( 數(shù)列 的前n項的和為 ).

40.等差數(shù)列的通項公式

；

其前n項和公式為

.

41.等比數(shù)列的通項公式

；

其前n項的和公式為

或 .

42.等比差數(shù)列 : 的通項公式為

；

其前n項和公式為

.

43.分期付款(按揭貸款)

每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ).

44．常見三角不等式

（1）若 ，則 .

(2) 若 ，則 .

(3) .

45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

， = ， .

46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

47.和角與差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

= (輔助角 所在象限由點(diǎn) 的象限決定, ).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

. .

50.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù) ，x∈R及函數(shù) ，x∈R(A,ω, 為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函數(shù) ， (A,ω, 為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期 .

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面積定理

（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）.

（2） .

(3) .

54.三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有

.

55. 簡單的三角方程的通解

.

.

.

特別地,有

.

.

.

56.最簡單的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律

設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么

(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

(1) a•b= b•a （交換律）;

(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;

(3)（a+b）•c= a •c +b•c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

60．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a= ,b= ，且b 0，則a b(b 0) .

53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

a•b=|a||b|cosθ．

61. a•b的幾何意義

數(shù)量積a•b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．

62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)a= ,b= ，則a+b= .

(2)設(shè)a= ,b= ，則a-b= .

(3)設(shè)A ，B ,則 .

(4)設(shè)a= ，則 a= .

(5)設(shè)a= ,b= ，則a•b= .

63.兩向量的夾角公式

(a= ,b= ).

64.平面兩點(diǎn)間的距離公式

=

(A ，B ).

65.向量的平行與垂直

設(shè)a= ,b= ，且b 0，則

A||b b=λa .

a b(a 0) a•b=0 .

66.線段的定比分公式

設(shè) ， ， 是線段 的分點(diǎn), 是實數(shù)，且 ，則

（ ）.

67.三角形的重心坐標(biāo)公式

△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標(biāo)是 .

68.點(diǎn)的平移公式

.

注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形 上的對應(yīng)點(diǎn)為 ，且 的坐標(biāo)為 .

69.“按向量平移”的幾個結(jié)論

（1）點(diǎn) 按向量a= 平移后得到點(diǎn) .

(2) 函數(shù) 的圖象 按向量a= 平移后得到圖象 ,則 的函數(shù)解析式為 .

(3) 圖象 按向量a= 平移后得到圖象 ,若 的解析式 ,則 的函數(shù)解析式為 .

(4)曲線 : 按向量a= 平移后得到圖象 ,則 的方程為 .

(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然為m= .

70. 三角形五“心”向量形式的充要條件

設(shè) 為 所在平面上一點(diǎn)，角 所對邊長分別為 ，則

（1） 為 的外心 .

（2） 為 的重心 .

（3） 為 的垂心 .

（4） 為 的內(nèi)心 .

（5） 為 的 的旁心 .

71.常用不等式：

（1） (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．

（2） (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．

（3）

（4）柯西不等式

（5） .

72.極值定理

已知 都是正數(shù)，則有

（1）若積 是定值 ，則當(dāng) 時和 有最小值 ；

（2）若和 是定值 ，則當(dāng) 時積 有最大值 .

推廣 已知 ，則有

（1）若積 是定值,則當(dāng) 最大時, 最大；

當(dāng) 最小時, 最小.

（2）若和 是定值,則當(dāng) 最大時, 最��；

當(dāng) 最小時, 最大.

73.一元二次不等式 ，如果 與 同號，則其解集在兩根之外；如果 與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.

；

.

74.含有絕對值的不等式

當(dāng)a> 0時，有

.

或 .

75.無理不等式

（1） .

（2） .

（3） .

76.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式

(1)當(dāng) 時,

;

.

(2)當(dāng) 時,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式 (直線 過點(diǎn) ，且斜率為 )．

（2）斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).

（3）兩點(diǎn)式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同時為0).

79.兩條直線的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不為零,

① ；

② ；

80.夾角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直線 時，直線l1與l2的夾角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直線 時，直線l1到l2的角是 .

82．四種常用直線系方程

(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn) 的直線系方程為 (除直線 ),其中 是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn) 的直線系方程為 ,其中 是待定的系數(shù)．

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線 , 的交點(diǎn)的直線系方程為 (除 )，其中λ是待定的系數(shù)．

(3)平行直線系方程：直線 中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線 平行的直線系方程是 ( )，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變量．

83.點(diǎn)到直線的距離

(點(diǎn) ,直線 ： ).

84. 或 所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線 ，則 或 所表示的平面區(qū)域是：

若 ，當(dāng) 與 同號時，表示直線 的上方的區(qū)域；當(dāng) 與 異號時，表示直線 的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.

若 ，當(dāng) 與 同號時，表示直線 的右方的區(qū)域；當(dāng) 與 異號時，表示直線 的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左.

85. 或 所表示的平面區(qū)域

設(shè)曲線 （ ），則

或 所表示的平面區(qū)域是：

所表示的平面區(qū)域上下兩部分；

所表示的平面區(qū)域上下兩部分.

86. 圓的四種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .

（2）圓的一般方程 ( ＞0).

（3）圓的參數(shù)方程 .

（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是 、 ).

87. 圓系方程

(1)過點(diǎn) , 的圓系方程是

,其中 是直線 的方程,λ是待定的系數(shù)．

(2)過直線 : 與圓 : 的交點(diǎn)的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)．

(3) 過圓 : 與圓 : 的交點(diǎn)的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)．

88.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn) 與圓 的位置關(guān)系有三種

若 ，則

點(diǎn) 在圓外; 點(diǎn) 在圓上; 點(diǎn) 在圓內(nèi).

89.直線與圓的位置關(guān)系

直線 與圓 的位置關(guān)系有三種:

;

;

.

其中 .

90.兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圓的切線方程

(1)已知圓 ．

①若已知切點(diǎn) 在圓上，則切線只有一條，其方程是

.

當(dāng) 圓外時, 表示過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．

②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③斜率為k的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求b，必有兩條切線．

(2)已知圓 ．

①過圓上的 點(diǎn)的切線方程為 ;

②斜率為 的圓的切線方程為 .

92.橢圓 的參數(shù)方程是 .

93.橢圓 焦半徑公式

， .

94．橢圓的的內(nèi)外部

（1）點(diǎn) 在橢圓 的內(nèi)部 .

（2）點(diǎn) 在橢圓 的外部 .

95. 橢圓的切線方程

(1)橢圓 上一點(diǎn) 處的切線方程是 .

（2）過橢圓 外一點(diǎn) 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是

.

（3）橢圓 與直線 相切的條件是 .

96.雙曲線 的焦半徑公式

， .

97.雙曲線的內(nèi)外部

(1)點(diǎn) 在雙曲線 的內(nèi)部 .

(2)點(diǎn) 在雙曲線 的外部 .

98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1）若雙曲線方程為 漸近線方程： .

(2)若漸近線方程為 雙曲線可設(shè)為 .

(3)若雙曲線與 有公共漸近線，可設(shè)為 （ ，焦點(diǎn)在x軸上， ，焦點(diǎn)在y軸上）.

99. 雙曲線的切線方程

(1)雙曲線 上一點(diǎn) 處的切線方程是 .

（2）過雙曲線 外一點(diǎn) 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是

.

（3）雙曲線 與直線 相切的條件是 .

100. 拋物線 的焦半徑公式

拋物線 焦半徑 .

過焦點(diǎn)弦長 .

101.拋物線 上的動點(diǎn)可設(shè)為P 或 P ，其中 .

102.二次函數(shù) 的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）準(zhǔn)線方程是 .

103.拋物線的內(nèi)外部

(1)點(diǎn) 在拋物線 的內(nèi)部 .

點(diǎn) 在拋物線 的外部 .

(2)點(diǎn) 在拋物線 的內(nèi)部 .

點(diǎn) 在拋物線 的外部 .

(3)點(diǎn) 在拋物線 的內(nèi)部 .

點(diǎn) 在拋物線 的外部 .

(4) 點(diǎn) 在拋物線 的內(nèi)部 .

點(diǎn) 在拋物線 的外部 .

104. 拋物線的切線方程

(1)拋物線 上一點(diǎn) 處的切線方程是 .

（2）過拋物線 外一點(diǎn) 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 .

（3）拋物線 與直線 相切的條件是 .

105.兩個常見的曲線系方程

(1)過曲線 , 的交點(diǎn)的曲線系方程是

( 為參數(shù)).

(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程 ,其中 .當(dāng) 時,表示橢圓; 當(dāng) 時,表示雙曲線.

106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或

（弦端點(diǎn)A ，由方程 消去y得到 ， , 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率）.

107.圓錐曲線的兩類對稱問題

（1）曲線 關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱的曲線是 .

（2）曲線 關(guān)于直線 成軸對稱的曲線是

.

108.“四線”一方程

對于一般的二次曲線 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程

，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.

109．證明直線與直線的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；

（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；

（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；

（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；

（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.

110．證明直線與平面的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；

（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；

（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.

111．證明平面與平面平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；

（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；

（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.

112．證明直線與直線的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；

（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；

（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；

（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.

113．證明直線與平面垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；

（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；

（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；

（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；

（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.

114．證明平面與平面的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；

（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.

115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律

(1)加法交換律：a＋b=b＋a．

(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣

始點(diǎn)相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所表示的向量.

117.共線向量定理

對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b 存在實數(shù)λ使a=λb．

三點(diǎn)共線 .

、 共線且 不共線 且 不共線.

118.共面向量定理

向量p與兩個不共線的向量a、b共面的 存在實數(shù)對 ,使 ．

推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的 存在有序?qū)崝?shù)對 ,使 ，

或?qū)�空間任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對 ，使 .

119.對空間任一點(diǎn) 和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足 （ ），則當(dāng) 時，對于空間任一點(diǎn) ，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng) 時，若 平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若 平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．

四點(diǎn)共面 與 、 共面

（ 平面ABC）.

120.空間向量基本定理

如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使 .

121.射影公式

已知向量 =a和軸 ，e是 上與 同方向的單位向量.作A點(diǎn)在 上的射影 ，作B點(diǎn)在 上的射影 ，則

〈a，e〉=a•e

122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a＝ ，b＝ 則

(1)a＋b＝ ；

(2)a－b＝ ；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a•b＝ ；

123.設(shè)A ，B ，則

= .

124．空間的線線平行或垂直

設(shè) ， ，則

；

.

125.夾角公式

設(shè)a＝ ，b＝ ，則

cos〈a，b〉= .

推論 ，此即三維柯西不等式.

126. 四面體的對棱所成的角

四面體 中, 與 所成的角為 ,則

.

127．異面直線所成角

=

（其中 （ ）為異面直線 所成角， 分別表示異面直線 的方向向量）

128.直線 與平面所成角

( 為平面 的法向量).

129.若 所在平面若 與過若 的平面 成的角 ,另兩邊 , 與平面 成的角分別是 、 , 為 的兩個內(nèi)角，則

.

特別地,當(dāng) 時,有

.

130.若 所在平面若 與過若 的平面 成的角 ,另兩邊 , 與平面 成的角分別是 、 , 為 的兩個內(nèi)角，則

.

特別地,當(dāng) 時,有

.

131.二面角 的平面角

或 （ ， 為平面 ， 的法向量）.

132.三余弦定理

設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為 ，AB與AC所成的角為 ，AO與AC所成的角為 ．則 .

133. 三射線定理

若夾在平面角為 的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是 , ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;

(當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立).

134.空間兩點(diǎn)間的距離公式

若A ，B ，則

= .

135.點(diǎn) 到直線 距離

(點(diǎn) 在直線 上，直線 的方向向量a= ，向量b= ).

136.異面直線間的距離

( 是兩異面直線，其公垂向量為 ， 分別是 上任一點(diǎn)， 為 間的距離).

137.點(diǎn) 到平面 的距離

（ 為平面 的法向量， 是經(jīng)過面 的一條斜線， ）.

138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式

.

.

（ ）.

(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段 的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F， , , ).

139.三個向量和的平方公式

140. 長度為 的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為 ，夾角分別為 ,則有

.

（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.

141. 面積射影定理

.

(平面多邊形及其射影的面積分別是 、 ，它們所在平面所成銳二面角的為 ).

142. 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的側(cè)棱長是 ,側(cè)面積和體積分別是 和 ,它的直截面的周長和面積分別是 和 ,則

① .

② .

143．作截面的依據(jù)

三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.

144．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

145.歐拉定理(歐拉公式)

(簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).

（1） =各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個面的邊數(shù)為 的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系： ；

（2）若每個頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為 ，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系： .

146.球的半徑是R，則

其體積 ,

其表面積 ．

147.球的組合體

(1)球與長方體的組合體:

長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

(2)球與正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.

(3) 球與正四面體的組合體:

棱長為 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為 ,外接球的半徑為 .

148．柱體、錐體的體積

（ 是柱體的底面積、 是柱體的高）.

（ 是錐體的底面積、 是錐體的高）.

149.分類計數(shù)原理（加法原理）

.

150.分步計數(shù)原理（乘法原理）

.

151.排列數(shù)公式

= = .( ， ∈N*，且 )．

注:規(guī)定 .

152.排列恒等式

(1） ;

（2） ;

（3） ;

（4） ;

（5） .

(6) .

153.組合數(shù)公式

= = = ( ∈N*， ，且 ).

154.組合數(shù)的兩個性質(zhì)

(1) = ;

(2) + = .

注:規(guī)定 .

155.組合恒等式

（1） ;

（2） ;

（3） ;

（4） = ;

（5） .

(6) .

(7) .

(8) .

(9) .

(10) .

156.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系

.

157．單條件排列

以下各條的大前提是從 個元素中取 個元素的排列.

（1）“在位”與“不在位”

①某（特）元必在某位有 種；②某（特）元不在某位有 （補(bǔ)集思想） （著眼位置） （著眼元素）種.

（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）

①定位緊貼： 個元在固定位的排列有 種.

②浮動緊貼： 個元素的全排列把k個元排在一起的排法有 種.注：此類問題常用捆綁法；

③插空：兩組元素分別有k、h個（ ），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有 種.

（3）兩組元素各相同的插空

個大球 個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？

當(dāng) 時，無解；當(dāng) 時，有 種排法.

（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為 .

158．分配問題

（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的 、 個物件等分給 個人，各得 件，其分配方法有 .

（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的 • 個物體等分為無記號或無順序的 堆，其分配方法數(shù)共有

.

（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的 個物體分給 個人，物件必須被分完，分別得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 這 個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有 .

（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的 個物體分給 個人，物件必須被分完，分別得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 這 個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有 .

（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的 個物體分為任意的 ， ，…， 件無記號的 堆，且 ， ，…， 這 個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有 .

（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的 個物體分為任意的 ， ，…， 件無記號的 堆，且 ， ，…， 這 個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有 .

（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的 （ ）個物體分給甲、乙、丙，……等 個人，物體必須被分完，如果指定甲得 件，乙得 件，丙得 件，…時，則無論 ， ，…， 等 個數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有

.

159．“錯位問題”及其推廣

貝努利裝錯箋問題:信 封信與 個信封全部錯位的組合數(shù)為

.

推廣: 個元素與 個位置,其中至少有 個元素錯位的不同組合總數(shù)為

.

160．不定方程 的解的個數(shù)

(1)方程 （ ）的正整數(shù)解有 個.

(2) 方程 （ ）的非負(fù)整數(shù)解有 個.

(3) 方程 （ ）滿足條件 ( , )的非負(fù)整數(shù)解有 個.

(4) 方程 （ ）滿足條件 ( , )的正整數(shù)解有 個.

161.二項式定理 ;

二項展開式的通項公式

.

162.等可能性事件的概率

.

163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和

P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

164. 個互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

165.獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率

P(A•B)= P(A)•P(B).

166.n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率

P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．

167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率 三角函數(shù)

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

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