數(shù)論是純學(xué)的分支之一，主要研數(shù)的性質(zhì)。整數(shù)可以是方程解。有些解析函包括了一些整數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，透過(guò)這些函數(shù)也可以了解一些數(shù)論的問(wèn)題。透過(guò)數(shù)論也可以建立實(shí)數(shù)和有理數(shù)之間的關(guān)系，并且用有理數(shù)來(lái)逼近實(shí)數(shù)。

按研究方法來(lái)看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。初等數(shù)論是用初等方法研究的數(shù)論，它的研究方法本質(zhì)上說(shuō)，就是利用整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì)，主要包括整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論。高等數(shù)論則包括了更為深刻的數(shù)學(xué)研究工具。它大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論等等。

擴(kuò)展資料

數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。而整數(shù)的基本元素是素?cái)?shù)（也稱質(zhì)數(shù)），所以數(shù)論的本質(zhì)是對(duì)素?cái)?shù)性質(zhì)的研究。數(shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”。當(dāng)代數(shù)論的一個(gè)重要的研究指導(dǎo)綱領(lǐng)，就是著名的郎蘭茲綱領(lǐng)。

算術(shù)代數(shù)幾何是數(shù)論發(fā)展到目前為止最深刻最前沿的領(lǐng)域， 可謂集大成者。它從代數(shù)幾何的觀點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)深刻的數(shù)學(xué)工具去研究數(shù)論的性質(zhì)。比如懷爾斯證明費(fèi)馬猜想就是這方面的經(jīng)典實(shí)例。整個(gè)證明幾乎用到了當(dāng)時(shí)所有最深刻的理論工具。

參考資料來(lái)源：百度百科——數(shù)論

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下面是更多關(guān)于數(shù)論的問(wèn)答

數(shù)論原始的兩個(gè)數(shù)學(xué)分支，即算術(shù)與幾何留下來(lái)的問(wèn)傳統(tǒng)的幾何學(xué)已經(jīng)，所有的問(wèn)題都得到解決。而傳統(tǒng)的算術(shù)卻積累了越來(lái)越多的問(wèn)題，成為難以穿越的密林。過(guò)去被認(rèn)為是純粹數(shù)學(xué)的，是專門(mén)研究整數(shù)的性質(zhì)，正整數(shù)按乘法性質(zhì)劃分，可以分成“素?cái)?shù)”，“合數(shù)”，“1”，素?cái)?shù)產(chǎn)生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問(wèn)題，如哥德巴赫猜想。很多問(wèn)題雖然形式上十分初等，但事實(shí)上卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識(shí)。這一領(lǐng)域的研究從某種意義上推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。

卡爾·弗里德里�！じ咚乖�說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后。”

數(shù)論從早期到中期跨越了1000—2000年，在接近2000年時(shí)間，數(shù)論幾乎是空白。中期主要指15-16世紀(jì)到19世紀(jì)，是由費(fèi)馬，梅森，歐拉，高斯，勒讓德黎曼，希爾伯特等人發(fā)展的。

內(nèi)容是尋找素?cái)?shù)通項(xiàng)公式為主線的思想，開(kāi)始由初等數(shù)論向解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生了越來(lái)越多的猜想無(wú)法解決，遺留 到20世紀(jì)，許許多多的困難還是依賴素?cái)?shù)通項(xiàng)公式，例如黎曼猜想素?cái)?shù)公式。如果找到一個(gè)素?cái)?shù)通項(xiàng)公式，現(xiàn)在一些困難問(wèn)題 就可以由解析數(shù)論轉(zhuǎn)回到初等數(shù)論范圍。

http://baike.baidu.com/view/17568.htm

數(shù)論就是指研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)理論。

整數(shù)的基本是素?cái)?shù)，所以數(shù)論的本對(duì)素?cái)?shù)性質(zhì)的研究。它與平面幾何同是歷史悠久的學(xué)科。按研究方法來(lái)看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。初等數(shù)論是用初等方法研究的數(shù)論，它的研究方法本質(zhì)上說(shuō)，就是利用整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì)，主要包括整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論，其中最高成就包括高斯的“二次互反律”等。高等數(shù)論則包括了更為深刻的數(shù)學(xué)研究工具。它大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論等等。 人類從學(xué)會(huì)開(kāi)始就一直和自然數(shù)打交道了，由于實(shí)踐的需要，數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)充，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。它們合起來(lái)叫做整數(shù)。（注：現(xiàn)在，自然概念有了改變，包括正整數(shù)和0） 對(duì)于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。又叫算術(shù)，它與幾何學(xué)是最古老的兩門(mén)數(shù)學(xué)分支。傳統(tǒng)的幾何學(xué)已經(jīng)枯萎，而傳統(tǒng)的數(shù)論（即算術(shù)）還有大量的問(wèn)題無(wú)法解決。其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無(wú)阻礙地進(jìn)行。也就是說(shuō)，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無(wú)阻礙地進(jìn)行，利用這一性質(zhì)人們發(fā)明了大數(shù)密碼體系。至今仍然關(guān)系著國(guó)家的安全。 人們?cè)趯?duì)整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。比如，整數(shù)淺薄地劃分可分為兩大類—奇數(shù)和偶數(shù)（通常被稱為單數(shù)、雙數(shù)）；深刻地劃分可以分為素?cái)?shù)，合數(shù)，“1”等。兩千多年來(lái)，數(shù)論學(xué)有一個(gè)重要的任務(wù)，就是尋找一個(gè)可以表示所有素?cái)?shù)的普遍公式，為此，花費(fèi)了巨大的心血。（參見(jiàn)百度網(wǎng)頁(yè)“素?cái)?shù)普遍公式”和“孿生素?cái)?shù)普遍公式”）利用素?cái)?shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來(lái)許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。 數(shù)論這門(mén)學(xué)科最初是從研究整數(shù)開(kāi)始的，所以叫做整數(shù)論。后來(lái)整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。確切的說(shuō)，數(shù)論就是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。 數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它歷史悠久，而且有著強(qiáng)大的生命力。數(shù)論問(wèn)題敘述簡(jiǎn)明，“很多數(shù)論問(wèn)題可以從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來(lái)，并且僅用三言兩語(yǔ)就能向一個(gè)行外人解釋清楚，但要證明它卻遠(yuǎn)非易事”。因而有人說(shuō)：“用以發(fā)現(xiàn)天才，在初等數(shù)學(xué)中再也沒(méi)有比數(shù)論更好的課程了。任何學(xué)生，如能把當(dāng)今任何一本數(shù)論教材中的習(xí)題做出，就應(yīng)當(dāng)受到鼓勵(lì)，并勸他將來(lái)從事數(shù)學(xué)方面的工作。”所以在國(guó)內(nèi)外各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，數(shù)論問(wèn)題總是占有相當(dāng)大的比重。 [編輯本段]數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況 自古以來(lái)，數(shù)學(xué)家對(duì)于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視，但是直到十九世紀(jì)，這些研究成果還只是孤立地記載在各個(gè)時(shí)期的算術(shù)著作中，也就是說(shuō)還沒(méi)有形成完整統(tǒng)一的學(xué)科。 自我國(guó)古代，許多著名的數(shù)學(xué)著作中都關(guān)于數(shù)論內(nèi)容的論述，比如求最大公因數(shù)、勾股數(shù)組、某些不定方程整數(shù)解的問(wèn)題等等。在國(guó)外，古希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)論中一個(gè)最基本的問(wèn)題——整除性問(wèn)題就有系統(tǒng)的研究，關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)等一系列概念也已經(jīng)被提出來(lái)應(yīng)用了。后來(lái)的各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)家也都對(duì)整數(shù)性質(zhì)的研究做出過(guò)重大的貢獻(xiàn)，使數(shù)論的基本理論逐步得到完善。 在整數(shù)性質(zhì)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)是構(gòu)成正整數(shù)的基本“材料”，要深入研究整數(shù)的性質(zhì)就必須研究質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。因此關(guān)于質(zhì)數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問(wèn)題，一直受到數(shù)學(xué)家的關(guān)注。 到了十八世紀(jì)末，歷代數(shù)學(xué)家積累的關(guān)于整數(shù)性質(zhì)零散的知識(shí)已經(jīng)十分豐富了，把它們整理加工成為一門(mén)系統(tǒng)的學(xué)科的條件已經(jīng)完全成熟了。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯集中前人的大成，寫(xiě)了一本書(shū)叫做《算術(shù)探討》，1800年寄給了法國(guó)科學(xué)院，但是法國(guó)科學(xué)院拒絕了高斯的這部杰作，高斯只好在1801年自己發(fā)表了這部著作。這部書(shū)開(kāi)始了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元。 在《算術(shù)探討》中，高斯把過(guò)去研究整數(shù)性質(zhì)所用的符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化了，把當(dāng)時(shí)現(xiàn)存的定理系統(tǒng)化并進(jìn)行了推廣，把要研究的問(wèn)題和意志的方法進(jìn)行了分類，還引進(jìn)了新的方法。 提起數(shù)論就不得不提一個(gè)人，他就是英國(guó)著名數(shù)論學(xué)家哈代。他是數(shù)論領(lǐng)域里的精英。英國(guó)在牛頓之后，因?yàn)橛��?guó)和歐洲一直在爭(zhēng)執(zhí)微積分的創(chuàng)始人到底是誰(shuí)，所以英國(guó)的數(shù)學(xué)一直萎靡不振。但到了哈代就有了很大的發(fā)展。

記得采納啊 人類從計(jì)數(shù)開(kāi)始就一直和自然數(shù)打交道了，后來(lái)由踐的需要，數(shù)的概念進(jìn)一充，數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。它們合起來(lái)叫做整數(shù)。（注：現(xiàn)在，自然數(shù)的概念有了改變，包括正整數(shù)和0）

對(duì)于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無(wú)阻礙地進(jìn)行。也就是說(shuō)，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無(wú)阻礙地進(jìn)行。

人們?cè)趯?duì)整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。比如，整數(shù)可分為兩大類—奇數(shù)和偶數(shù)（通常被稱為單數(shù)、雙數(shù)）等。利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來(lái)許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。

數(shù)論這門(mén)學(xué)科最初是從研究整數(shù)開(kāi)始的，所以叫做整數(shù)論。后來(lái)整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。確切的說(shuō)，數(shù)論就是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。

數(shù)論的基本內(nèi)容

數(shù)論形成了一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科后，隨著數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展，研究數(shù)論的方法也在不斷發(fā)展。如果按照研究方法來(lái)說(shuō)，可以分成初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論和幾何數(shù)論四個(gè)部分。

初等數(shù)論是數(shù)論中不求助于其他數(shù)學(xué)學(xué)科的幫助，只依靠初等的方法來(lái)研究整數(shù)性質(zhì)的分支。比如中國(guó)古代有名的“中國(guó)剩余定理”，就是初等數(shù)論中很重要的內(nèi)容。

解析數(shù)論是使用數(shù)學(xué)分析作為工具來(lái)解決數(shù)論問(wèn)題的分支。數(shù)學(xué)分析是以函數(shù)作為研究對(duì)象的、在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科。用數(shù)學(xué)分析來(lái)解決數(shù)論問(wèn)題是由歐拉奠基的，俄國(guó)數(shù)學(xué)家車比雪夫等也對(duì)它的發(fā)展做出過(guò)貢獻(xiàn)。解析數(shù)論是解決數(shù)論中艱深問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。比如，對(duì)于“質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)”這個(gè)命題，歐拉給出了解析方法的證明，其中利用了數(shù)學(xué)分析中有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)的若干知識(shí)。二十世紀(jì)三十年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫創(chuàng)造性的提出了“三角和方法”，這個(gè)方法對(duì)于解決某些數(shù)論難題有著重要的作用。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在解決“哥德巴赫猜想”問(wèn)題中使用的是解析數(shù)論中的篩法。

代數(shù)數(shù)論是把整數(shù)的概念推廣到代數(shù)整數(shù)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)家把整數(shù)概念推廣到一般代數(shù)數(shù)域上去，相應(yīng)地也建立了素整數(shù)、可除性等概念。

幾何數(shù)論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家閔可夫斯基等人開(kāi)創(chuàng)和奠基的。幾何數(shù)論研究的基本對(duì)象是“空間格網(wǎng)”。什么是空間格網(wǎng)呢？在給定的直角坐標(biāo)系上，坐標(biāo)全是整數(shù)的點(diǎn)，叫做整點(diǎn)；全部整點(diǎn)構(gòu)成的組就叫做空間格網(wǎng)。空間格網(wǎng)對(duì)幾何學(xué)和結(jié)晶學(xué)有著重大的意義。由于幾何數(shù)論涉及的問(wèn)題比較復(fù)雜，必須具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)才能深入研究。

數(shù)論是一門(mén)高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，長(zhǎng)期以來(lái)，它的發(fā)展處于純理論的研究狀態(tài)，它對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展起到了積極的作用。但對(duì)于大多數(shù)人來(lái)講并不清楚它的實(shí)際意義。

由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)論得到了廣泛的應(yīng)用。比如在計(jì)算方法、代數(shù)編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數(shù)論范圍內(nèi)的許多研究成果；又文獻(xiàn)報(bào)道，現(xiàn)在有些國(guó)家應(yīng)用“孫子定理”來(lái)進(jìn)行測(cè)距，用原根和指數(shù)來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換等。此外，數(shù)論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應(yīng)用。特別是現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用離散量的計(jì)算去逼近連續(xù)量而達(dá)到所要求的精度已成為可能。

數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。因此，數(shù)學(xué)家都喜歡把數(shù)論中一些懸而未決的疑難問(wèn)題，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓勵(lì)人們?nèi)ァ罢�取”。下面�?jiǎn)要列出幾顆“明珠”：費(fèi)爾馬大定理、孿生素?cái)?shù)問(wèn)題、歌德巴赫猜想、圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題、完全數(shù)問(wèn)題……

在我國(guó)近代，數(shù)論也是發(fā)展最早的數(shù)學(xué)分支之一。從二十世紀(jì)三十年代開(kāi)始，在解析數(shù)論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過(guò)重要的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數(shù)論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素?cái)?shù)論方面的研究是享有盛名的。1949年以后，數(shù)論的研究的得到了更大的發(fā)展。特別是在“篩法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界領(lǐng)先的優(yōu)秀成績(jī)。

特別是陳景潤(rùn)在1966年證明“歌德巴赫猜想”的“一個(gè)大偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”以后，在國(guó)際數(shù)學(xué)引起了強(qiáng)烈的反響，盛贊陳景潤(rùn)的論文是解析數(shù)學(xué)的名作，是篩法的光輝頂點(diǎn)。至今，這仍是“歌德巴赫猜想”的最好結(jié)果。

人類從學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)開(kāi)始就一直和自然數(shù)打交道了，后來(lái)由于實(shí)踐的需要，數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)充，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。它們和起來(lái)叫做整數(shù)。

對(duì)于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無(wú)阻礙地進(jìn)行。也就是說(shuō)，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無(wú)阻礙地進(jìn)行。

人們?cè)趯?duì)整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。比如，整數(shù)可分為兩大類—奇數(shù)和偶數(shù)（通常被稱為單數(shù)、雙數(shù)）等。利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來(lái)許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。

數(shù)論這門(mén)學(xué)科最初是從研究整數(shù)開(kāi)始的，所以叫做整數(shù)論。后來(lái)整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。確切的說(shuō)，數(shù)論就是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。

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http://baike.baidu.com/view/17568.htm 人類從學(xué)數(shù)開(kāi)始就一直和自然數(shù)打交道了，后于實(shí)踐的需要，數(shù)念進(jìn)一步擴(kuò)充，自然數(shù)做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。它們和起來(lái)叫做整數(shù)。

對(duì)于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無(wú)阻礙地進(jìn)行。也就是說(shuō)，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無(wú)阻礙地進(jìn)行。

人們?cè)趯?duì)整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。比如，整數(shù)可分為兩大類—奇數(shù)和偶數(shù)（通常被稱為單數(shù)、雙數(shù)）等。利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來(lái)許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。

數(shù)論這門(mén)學(xué)科最初是從研究整數(shù)開(kāi)始的，所以叫做整數(shù)論。后來(lái)整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。確切的說(shuō)，數(shù)論就是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。

數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況

自古以來(lái)，數(shù)學(xué)家對(duì)于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視，但是直到十九世紀(jì)，這些研究成果還只是孤立地記載在各個(gè)時(shí)期的算術(shù)著作中，也就是說(shuō)還沒(méi)有形成完整統(tǒng)一的學(xué)科。

自我國(guó)古代，許多著名的數(shù)學(xué)著作中都關(guān)于數(shù)論內(nèi)容的論述，比如求最大公約數(shù)、勾股數(shù)組、某些不定方程整數(shù)解的問(wèn)題等等。在國(guó)外，古希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)論中一個(gè)最基本的問(wèn)題——整除性問(wèn)題就有系統(tǒng)的研究，關(guān)于質(zhì)數(shù)、和數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)等一系列概念也已經(jīng)被提出來(lái)應(yīng)用了。后來(lái)的各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)家也都對(duì)整數(shù)性質(zhì)的研究做出過(guò)重大的貢獻(xiàn)，使數(shù)論的基本理論逐步得到完善。

在整數(shù)性質(zhì)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)是構(gòu)成正整數(shù)的基本“材料”，要深入研究整數(shù)的性質(zhì)就必須研究質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。因此關(guān)于質(zhì)數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問(wèn)題，一直受到數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

到了十八世紀(jì)末，歷代數(shù)學(xué)家積累的關(guān)于整數(shù)性質(zhì)零散的知識(shí)已經(jīng)十分豐富了，把它們整理加工成為一門(mén)系統(tǒng)的學(xué)科的條件已經(jīng)完全成熟了。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯集中前人的大成，寫(xiě)了一本書(shū)叫做《算術(shù)探討》，1800年寄給了法國(guó)科學(xué)院，但是法國(guó)科學(xué)院拒絕了高斯的這部杰作，高斯只好在1801年自己發(fā)表了這部著作。這部書(shū)開(kāi)始了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元。

在《算術(shù)探討》中，高斯把過(guò)去研究整數(shù)性質(zhì)所用的符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化了，把當(dāng)時(shí)現(xiàn)存的定理系統(tǒng)化并進(jìn)行了推廣，把要研究的問(wèn)題和意志的方法進(jìn)行了分類，還引進(jìn)了新的方法。

數(shù)論的基本內(nèi)容

數(shù)論形成了一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科后，隨著數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展，研究數(shù)論的方法也在不斷發(fā)展。如果按照研究方法來(lái)說(shuō)，可以分成初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論和幾何數(shù)論四個(gè)部分。

初等數(shù)論是數(shù)論中不求助于其他數(shù)學(xué)學(xué)科的幫助，只依靠初等的方法來(lái)研究整數(shù)性質(zhì)的分支。比如中國(guó)古代有名的“中國(guó)剩余定理”，就是初等數(shù)論中很重要的內(nèi)容。

解析數(shù)論是使用數(shù)學(xué)分析作為工具來(lái)解決數(shù)論問(wèn)題的分支。數(shù)學(xué)分析是以函數(shù)作為研究對(duì)象的、在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科。用數(shù)學(xué)分析來(lái)解決數(shù)論問(wèn)題是由歐拉奠基的，俄國(guó)數(shù)學(xué)家車比雪夫等也對(duì)它的發(fā)展做出過(guò)貢獻(xiàn)。解析數(shù)論是解決數(shù)論中艱深問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。比如，對(duì)于“質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)”這個(gè)命題，歐拉給出了解析方法的證明，其中利用了數(shù)學(xué)分析中有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)的若干知識(shí)。二十世紀(jì)三十年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫創(chuàng)造性的提出了“三角和方法”，這個(gè)方法對(duì)于解決某些數(shù)論難題有著重要的作用。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在解決“哥德巴赫猜想”問(wèn)題中也使用的是解析數(shù)論的方法。

代數(shù)數(shù)論是把整數(shù)的概念推廣到代數(shù)整數(shù)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)家把整數(shù)概念推廣到一般代數(shù)數(shù)域上去，相應(yīng)地也建立了素整數(shù)、可除性等概念。

幾何數(shù)論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家閔可夫斯基等人開(kāi)創(chuàng)和奠基的。幾何數(shù)論研究的基本對(duì)象是“空間格網(wǎng)”。什么是空間格網(wǎng)呢？在給定的直角坐標(biāo)系上，坐標(biāo)全是整數(shù)的點(diǎn)，叫做整點(diǎn)；全部整點(diǎn)構(gòu)成的組就叫做空間格網(wǎng)。空間格網(wǎng)對(duì)幾何學(xué)和結(jié)晶學(xué)有著重大的意義。由于幾何數(shù)論涉及的問(wèn)題比較復(fù)雜，必須具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)才能深入研究。

數(shù)論是一門(mén)高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，長(zhǎng)期以來(lái)，它的發(fā)展處于純理論的研究狀態(tài)，它對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展起到了積極的作用。但對(duì)于大多數(shù)人來(lái)講并不清楚它的實(shí)際意義。

由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)論得到了廣泛的應(yīng)用。比如在計(jì)算方法、代數(shù)編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數(shù)論范圍內(nèi)的許多研究成果；又文獻(xiàn)報(bào)道，現(xiàn)在有些國(guó)家應(yīng)用“孫子定理”來(lái)進(jìn)行測(cè)距，用原根和指數(shù)來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換等。此外，數(shù)論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應(yīng)用。特別是現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用離散量的計(jì)算去逼近連續(xù)量而達(dá)到所要求的精度已成為可能。

數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。因此，數(shù)學(xué)家都喜歡把數(shù)論中一些懸而未決的疑難問(wèn)題，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓勵(lì)人們?nèi)ァ罢�取”。下面�?jiǎn)要列出幾顆“明珠”：費(fèi)爾馬大定理、孿生素?cái)?shù)問(wèn)題、歌德巴赫猜想、圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題、完全數(shù)問(wèn)題……

在我國(guó)近代，數(shù)論也是發(fā)展最早的數(shù)學(xué)分支之一。從二十世紀(jì)三十年代開(kāi)始，在解析數(shù)論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過(guò)重要的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數(shù)論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素?cái)?shù)論方面的研究是享有盛名的。1949年以后，數(shù)論的研究的得到了更大的發(fā)展。特別是在“篩法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界領(lǐng)先的優(yōu)秀成績(jī)。

特別是陳景潤(rùn)在1966年證明“歌德巴赫猜想”的“一個(gè)大偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”以后，在國(guó)際數(shù)學(xué)引起了強(qiáng)烈的反響，盛贊陳景潤(rùn)的論文是解析數(shù)學(xué)的名作，是篩法的光輝頂點(diǎn)。至今，這仍是“歌德巴赫猜想”的最好結(jié)果。

http://www.pep.com.cn/200503/ca674598.htm

依學(xué)科類別區(qū)分，解析數(shù)論學(xué)派——用分析數(shù)學(xué)含超越數(shù)學(xué)研究解決數(shù)論問(wèn)題離散數(shù)論派——用整數(shù)論離散數(shù)學(xué)性質(zhì)研究解決數(shù)論問(wèn)題幾何數(shù)論派——用空間幾何研究解決有整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)問(wèn)題 追答

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