錯在了時間上。

“烏龜” 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由于追趕者首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點，此時被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總是在者前面�！�

如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數(shù)學(xué)派"所代表的畢達(dá)哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。

然后，他又用這個悖論，嘲笑他的學(xué)生芝諾的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。

以上初等數(shù)學(xué)的解決辦法，是從結(jié)果推往過程的。悖論本身的邏輯并沒有錯，它之所以與實際相差甚遠(yuǎn)，在于這個芝諾與我們采取了不同的時間系統(tǒng)。

人們習(xí)慣于將運動看做時間的連續(xù)函數(shù)，而芝諾的解釋則采取了離散的時間系統(tǒng)。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說，連續(xù)時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。

盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠(yuǎn)無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數(shù)而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。

擴(kuò)展資料：

悖論由于被記錄在亞里士多德的《物理學(xué)》一書中而為后人所知。芝諾提出這些悖論是為了支持他老師巴門尼德關(guān)于“存在”不動、是一的學(xué)說。這些悖論中最著名的兩個是：“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。

這些方法可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經(jīng)過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。），而芝諾悖論中既承認(rèn)廣延，又強(qiáng)調(diào)無廣延的點。

這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強(qiáng)調(diào)后來笛卡爾和伽桑迪為代表的機(jī)械論的分歧點。

參考資料：百度百科—芝諾悖論

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下面是更多關(guān)于芝諾悖論的問答

一切都?xì)w結(jié)為時間問題。例如阿喀琉斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100米。是阿喀琉斯一定能在100/9秒內(nèi)追上烏龜。根據(jù)悖論的邏輯，100/9秒可以無限細(xì)分，給我們一種我們似乎從未有過的印象。

但事實并非如此。這類似于一秒，我們要經(jīng)過前1/2秒的前一半，另一半是1/4秒，另一半是1/8秒，所以我們永遠(yuǎn)不會在一秒內(nèi)完成，因為無論如何時間再短也可無限細(xì)分。但其實我們真的就永遠(yuǎn)也過不完這1秒了嗎？

顯然不是。盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠(yuǎn)無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數(shù)而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的 。

擴(kuò)展資料:

芝諾悖論是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出的一系列關(guān)于運動的不可分性的哲學(xué)悖論。由于量子的發(fā)現(xiàn)，這些悖論已經(jīng)得到完善的解決。這些悖論由于被記錄在亞里士多德的《物理學(xué)》一書中而為后人所知。

芝諾提出這些悖論是為了支持他老師巴門尼德關(guān)于“存在”不動、是一的學(xué)說。這些悖論中最著名的兩個是：“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。

這些方法可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經(jīng)過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。），而芝諾悖論中既承認(rèn)廣延，又強(qiáng)調(diào)無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強(qiáng)調(diào)后來笛卡爾和伽桑迪為代表的機(jī)械論的分歧點。

參考資料:百度百科－芝諾悖論

本回答被網(wǎng)友采納 其實，我們根據(jù)中學(xué)過的無窮遞縮數(shù)列求知識，只需列一個方程就可而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了

1000（1+0.1+0.01+…………）=1000

(1+1/9)=10000/9阿基里斯悖論米時便可趕上烏龜。

人們認(rèn)為數(shù)列1+0.1+0.01+…………是永遠(yuǎn)也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。

我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜?shù)臅r間為

t（1+0.1+0.01+…………）=

t

(1+1/9)=10t/9

芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小于10t/9這樣一個條件。

由于阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣一個條件。一旦突破10t/9這樣一個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。

人們被距離數(shù)列1+0.1+0.01+…………好像是永遠(yuǎn)也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數(shù)列1+0.1+0.01+…………是很容易達(dá)到和超過的了。 　　當(dāng)人類面對這深邃宙開始思考一些問題的時候，他們就已經(jīng)開始研究運動了，而運動的存在性問題是其中最為重要、也是最令人困惑的第一個問題�！　”砻嫔峡磥�，運動的存在性是顯然的，然而芝諾卻最早以簡單的論證“證明”了運動不可能存在，他也由于這一悖論式的證明而為后人所永遠(yuǎn)銘記。芝諾是古希臘時期愛利亞學(xué)派的主要成員，這個學(xué)派的基本思想是否認(rèn)現(xiàn)實世界中的任何運動變化，認(rèn)為它們只是真實存在的表面現(xiàn)象。芝諾為了證明他們的觀點，第一個設(shè)想和論證了物體運動中存在的令人不安的困難。1.1 你追不上烏龜　　芝諾的論證是這樣的：你若想追上烏龜，你必須首先到達(dá)烏龜開始跑的位置，但當(dāng)你到達(dá)烏龜開始跑的位置時，烏龜在這段時間里已經(jīng)跑到前面去了，當(dāng)你再想去追烏龜時，你面臨同樣的問題，即你仍必須首先要跑到烏龜此刻的位置，而等你跑到了烏龜又向前移動了。好，雖然你比烏龜跑得快，但你也只能按上述過程逐漸逼近烏龜，這樣的過程將無限次地出現(xiàn)，而在每一階段烏龜總在你前頭。由于有限的你無法完成這無限個階段，于是你永遠(yuǎn)也追不上烏龜。圖1 你追不上烏龜　　“但是，我絕對可以追上烏龜！”你可能忍不住要爭辯道。請別急，芝諾將進(jìn)一步論證你根本就無法開始運動，更不用說追上烏龜了。你看，如果你想到達(dá)烏龜開始跑的位置，你就必須首先到達(dá)這段距離的中點，而你若想到達(dá)這個中點，你又必須首先到達(dá)這一半距離的中點，如此等等。由于這一二分過程可以無限地進(jìn)行下去，而你無法完成無限個過程，于是你實際上都無法離開起點�！　　暗�是，……”，你也許已陷入了沉思之中。是的，盡管芝諾的論證簡單易懂，但是要找出其論證中的問題卻并不容易。實際上，自從芝諾悖論提出以來，人們一直試圖指出其中的錯誤所在，然而直到今天，仍然沒有一個完全滿意的解答�！　�[附] 芝諾悖論1　　一般認(rèn)為，芝諾悖論由四個論證組成，它們是二分法、阿基里斯、飛矢不動和運動場�！　≈ブZ首先假定時間和空間是連續(xù)的2，即假定運動是連續(xù)的。為了證明這種連續(xù)運動是不可能的，芝諾考察了兩種情況，它們是孤立物體的連續(xù)運動情況和兩個物體的相對連續(xù)運動情況。圖2 二分法　　對于孤立物體的連續(xù)運動情況，他提出了一種“二分法”證明。芝諾認(rèn)為，任何一個物體要想從A點運動到B點，必須首先到達(dá)AB的中點C，而要到達(dá)C點，他又必須首先到達(dá)AC的中點D，同樣，要到達(dá)D點，他又必須首先到達(dá)AD的中點，等等。由于時間和空間是連續(xù)的，這一二分過程總可以無限地進(jìn)行下去，于是該物體實際上都無法離開A點，因此孤立物體的連續(xù)運動是不可能的。圖3 阿基里斯　　對于兩個物體的相對連續(xù)運動情況，芝諾提出了一個稱為“阿基里斯”的證明。他說，阿基里斯若想追上烏龜，他必須首先到達(dá)烏龜開始跑的位置，但當(dāng)他到達(dá)烏龜開始跑的位置時，烏龜在這段時間里已經(jīng)跑到前面去了，當(dāng)阿基里斯再想去追烏龜時，他面臨同樣的問題，即他仍必須首先要跑到烏龜此刻的位置，而等他跑到了烏龜又向前移動了。雖然阿基里斯比烏龜跑得快，但他也只能按上述過程逐漸逼近烏龜，這樣的過程可以無限次地出現(xiàn)，在每一階段烏龜總在他前頭。由于阿基里斯無法完成這無限個階段，于是他永遠(yuǎn)也追不上烏龜，從而兩個物體的相對連續(xù)運動也是不可能的�！　∑浯危�芝諾假定時間和空間是分立的，即假定運動是間斷的。為了證明這種間斷運動也是不可能的，芝諾同樣考察了兩種情況，即孤立物體的間斷運動情況和兩個物體的相對間斷運動情況。圖4 飛矢不動　　對于孤立物體的間斷運動情況，他提出了“飛矢不動”論證3。芝諾說，由于運動是位置的變動，而飛矢在任何一個時間單元（或時刻）都呆在一個位置上，即在任何時間單元（或時刻）它的位置都沒有變化，于是任何一個時間單元（或時刻）的飛矢是不動的，因此飛矢是不動的。圖5 運動場　　對于兩個物體的相對間斷運動情況，芝諾提出了“運動場”論證。他假設(shè)有A、B、C三列物體，物體B、C相對于A的運動方向相反，并且每一時間單元物體B、C相對于A都運動一個空間單元。于是，在一個時間單元過后物體B、C之間相對移動了兩個空間單元，從而物體B相對于C移動一個空間單元需要半個時間單元，而物體B相對于A移動一個空間單元卻需要一個時間單元，于是一個時間單元將等于半個時間單元。這一結(jié)論明顯是不成立的，因此兩個物體的相對間斷運動也是不可能的�！　∈堑�，芝諾的結(jié)論顯然是不對的，每個清醒的人都知道。然而，他的論證卻并不一定就是錯誤的，為什么呢？因為他是在一定假設(shè)的前提下證明你追不上烏龜?shù)�，而這些假設(shè)不一定都正確。芝諾的假設(shè)包括：時間和空間是連續(xù)的，運動也是連續(xù)的。盡管這些假設(shè)看起來似乎是顯然的，但是現(xiàn)代科學(xué)卻已經(jīng)暗示了它們很可能并不是正確的。因此，如果芝諾的論證沒有問題，那么2000多年前的他就已經(jīng)證明了時間、空間和運動不可能都是連續(xù)的。這是一個驚人的結(jié)論，它完全違背我們的常識，但芝諾成功了嗎？讓我們再來看一看他的具體論證�！　】梢钥闯�，芝諾論證的關(guān)鍵在于他認(rèn)為物體無法經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間而在連續(xù)時空中完成運動，但是他的根據(jù)呢？仔細(xì)檢查后你會發(fā)現(xiàn)，沒有！難道這是一條十分明顯的、不需要進(jìn)一步說明的公理嗎？或許初看起來我們也會認(rèn)為物體無法經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間，但喜歡刨根問底的人還是想問問芝諾這是為什么。當(dāng)然，芝諾是無法回答了，那就讓我們來分析一下這個看法是否正確吧。　　首先，我們必須弄清“完成”的含義。所謂“完成”是指過程的發(fā)生只需要有限的時間，它本質(zhì)上是以時間概念為基礎(chǔ)的。于是，問題成為：物體是否能夠在有限時間內(nèi)經(jīng)過空間中的無窮多個點或區(qū)間？根據(jù)時間和空間的連續(xù)性假設(shè)，有限的空間含有無窮多個點或區(qū)間，而有限的時間同樣含有無窮多個時刻或時間區(qū)間，并且它們可以形成一個一一對應(yīng)關(guān)系。因此，原則上物體可以利用有限時間內(nèi)的無窮多個時刻或時間區(qū)間來通過有限空間中的無窮多個點或區(qū)間，從而物體便可以自然地在有限時間內(nèi)經(jīng)過空間中的無窮多個點或區(qū)間了。于是，物體是可以（在連續(xù)時空中）經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間而完成運動的�？磥�，芝諾所依據(jù)的似乎明顯正確的看法其實是錯誤的，他在強(qiáng)調(diào)空間連續(xù)性的同時卻忽略了時間的連續(xù)性。圖6 意識無法追蹤運動　　然而，為什么我們總有一種感覺，認(rèn)為物體無法經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間呢？這個問題很重要，因為芝諾也許正是利用了這種感覺才讓人們?yōu)樗�的論證所迷惑。為此，讓我們回憶一下我們通常是如何來理解無窮的完成過程的。你會注意到，我們在理解無窮的完成時，總是不知不覺地要從心理上去追蹤它的完成，如追蹤物體經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間。然而，由于我們追蹤物體經(jīng)過任何一個點或區(qū)間都需要有限的時間，從而我們便無法追蹤物體經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間，因為我們的追蹤將需要無窮長的時間！但是，這并不妨礙物體自己經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間，畢竟，我們沒有理由認(rèn)為無法通過意識追蹤的過程實際上也無法完成�！　≌业搅死Щ蟮母�源，你一定有一種如釋負(fù)重的感覺吧，看來理解運動問題其實并不難。是的，有時你離答案僅一步之遙，而跨過去你的思想就會海闊天空，關(guān)鍵在于你是否愿意多花一點時間來思考了。理解總是令人愉悅的！而理解之前的困惑同樣是一種妙不可言的經(jīng)歷，它會幫助你真正認(rèn)識自己，并讓你成為一個有理性的、智慧的人�！　‖F(xiàn)在，你一定確信并理解自己可以追上烏龜了，衷心地祝賀你。1.3 運動的世界 1米可以無限分一半學(xué)上1/0=無限。所以組成1米小長為0，1米也就不存，這才是問題所在。

下面證小長度：（數(shù)學(xué)自打臉模式）

最小長＝0.000.……1

最接近1的數(shù)＝0.999.……9

1/3=0.333...3

0.999...9 =0.333...3+0.333...3+0.333...3= 1/3 + 1/3+ 1/3 = 1

所以0.999.……9 ＝ 1，

0.000.……1＝1－0.999.……9 ＝1 －1（代入上式） ＝0

上面證明 0.000.……1最小長度單位為 0

說明什么？長度不存在？空間不存在？時間不存在？……不存在？只是人的妄想？

一段長度不管多長都是無數(shù)個最小長度0.000...1組成的，由于上面證明它等于0，所以阿基里斯連一步都無法走出去。

人的固執(zhí)決定了這個問題是錯誤的，為什么不反過來想想我們面前的一切非真實呢？

佛陀是覺醒者，曾經(jīng)說過：“凡所有相皆是虛妄”。我們面前能感知的一切都是由色、聲、香、味、觸，組成的，這此都是我們的主觀感覺，并不等于客觀的存在�！拔逄N(yùn)皆空”說的還是一個問題。凡夫以為芝諾在說一個悖論，然而智者想告訴人們的是這個世界真實存在嗎？

你所了解的是真相嗎？要摧毀的是你對世界的所有認(rèn)知。 1米可以無限半數(shù)學(xué)上1/0=無限。所以組成1最小長為0，1就不存在了，這才是問題所在。

下面證明最小長度：（數(shù)學(xué)自打臉模式）

最小長＝0.000.……1

最接近1的數(shù)＝0.999.……9

1/3=0.333...3

0.999...9 =0.333...3+0.333...3+0.333...3= 1/3 + 1/3+ 1/3 = 1

所以0.999.……9 ＝ 1，

0.000.……1＝1－0.999.……9 ＝1 －1（代入上式） ＝0

上面證明 0.000.……1最小長度單位為 0

說明什么？長度不存在？空間不存在？時間不存在？……不存在？只是人的妄想？

一段長度不管多長都是無數(shù)個最小長度0.000...1組成的，由于上面證明它等于0，所以阿基里斯連一步都無法走出去。

人的固執(zhí)決定了這個問題是錯誤的，為什么不反過來想想我們面前的一切非真實呢？

佛陀是覺醒者，曾經(jīng)說過：“凡所有相皆是虛妄”。我們面前能感知的一切都是由色、聲、香、味、觸，組成的，這此都是我們的主觀感覺，并不等于客觀的存在�！拔逄N(yùn)皆空”說的還是一個問題。凡夫以為芝諾在說一個悖論，然而智者想告訴人們的是這個世界真實存在嗎？

你所了解的是真相嗎？要摧毀的是你對世界的所有認(rèn)知。

只能證明他的正確 這個方程不是悖論的反駁

這個悖論的錯誤之處在于，空間是不能無限連續(xù)分割的

呃，初中要理解這個問題不太容易，高中學(xué)了量子力學(xué)的初步就會理解了，整個宇宙都是不連續(xù)的

其實我也才高中畢業(yè)，這個問題也曾經(jīng)困擾我 芝諾（zenon，鼎盛期公元前468年）是巴門尼德的學(xué)他針對伊奧尼亞派化本原觀，提認(rèn)運動可能性的四個論證。他的極端論點與其說是巴門尼德學(xué)說的引申，不如說是為了維護(hù)巴門尼德所強(qiáng)調(diào)的真理而采取的矯枉過正的做法。柏拉圖后來在《巴門尼德篇》中說，他們的辯護(hù)策略是“以其人之道還治其人之身”：有人詰難說，如果承認(rèn)存在是不變的一，那么便會得出事物不能運動的荒謬結(jié)論；他們則反擊說，如果承認(rèn)存在是變化的，那么也會得出事物不能運動的結(jié)論，并且這是與前提相矛盾的悖論，更加荒謬。芝諾悖論有四個。

一日“二分法”：運動著的事物在達(dá)到目的地之前，先要完成全程的12；在達(dá)到12處之前，又要完成它的12，如此分割，乃至無窮，永遠(yuǎn)也達(dá)不到目的地。

二日“阿基里和烏龜賽跑”：設(shè)想奧林匹克賽跑冠軍阿基里和烏龜賽跑，烏龜先爬一段路程；當(dāng)阿基里跑完這段路程時，烏龜又向前爬了一段路程；當(dāng)阿基里跑完這一段時，烏龜又再向前爬了一段；一追一爬，以至無窮，阿基里永遠(yuǎn)也趕不上烏龜。這個悖論說明：運動中事物沒有快慢之分。

三日“飛矢不動”：飛矢在一段時間里通過一段路程，這一段時間可被分成無數(shù)時刻；在每一個時刻，箭矢都占據(jù)著一個位置，因此是靜止不動的；就是說，它停駐在這段路程的各個不同位置上，而不是從一個位置飛至另一個位置。

四日“一倍的時間等于一半的時間”的悖論。如下圖所示：

A1 A2 A3 A4

BB2 B3 B4→

←C1 C2 C3 C4

設(shè)B、c兩系列運動速度相同，A、B、c三系列的每一部分大小相同；那么，B1到達(dá)A4的時間與C1；到達(dá)A1的時間相等，但B系列的運動時間是C系列運動時間的一半（因為相對于A只移動了兩格），或者說人系列的運動時間比B系列運動時間多一倍（因為相對于B移動了四格）。兩者應(yīng)該相等卻有差別，故有“一倍時間等于一半時間”的悖論。

第四個悻論純是數(shù)字游戲，其余三個停論的文字內(nèi)容可用無窮收斂數(shù)列表示。如“二分法”表示的是1，12，12，12，12n（n趨向無窮大）的數(shù)列。雖然數(shù)學(xué)計算的結(jié)果也可以顯示這些悖論的錯誤，但它們卻不是簡單詭辯，它們包含著相當(dāng)深刻的哲學(xué)意義。對運動的數(shù)學(xué)分析所使用的微積分運算建立在“極限”概念的基礎(chǔ)之上，而“極限”恰恰以承認(rèn)間斷性和連續(xù)性、無限性和有限性的統(tǒng)一為特征，但數(shù)學(xué)卻沒有回答這些對立面何以能夠統(tǒng)一。我們之所以可以用“極限”概念說明芝諾悖論的錯誤，那只是因為“極限”已經(jīng)預(yù)先設(shè)定了與之相反的前提。再說，“極限”概念的基礎(chǔ)本身就是一個問題，按當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)中的邏輯主義解釋，“極限”概念可被還原為符號邏輯公式。如果我們用深層的邏輯語言代替描述芝諾悻論，那么芝諾悖論的形式和解答將復(fù)雜得多。

芝諾繼承了思辨的風(fēng)格，首次運用悖論方法進(jìn)行潔難。這些悖論在人們習(xí)以為常的運動觀念中提出連續(xù)和間斷、無限和有限、整體和部分的矛盾，深化了早期自然哲學(xué)家關(guān)于一和多、不變和變之間關(guān)系的討論。正因為芝諾悻論涉及到上述運動學(xué)、認(rèn)識淪、數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)問題，它在歷史上引起長久的思索，至今仍保持著理論上的魅力。亞里士多德推芝諾為辯證法的創(chuàng)始者，這是有道理的。

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