這有兩個(gè)問(wèn)題,一個(gè)是自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)周期不匹配;另一個(gè)是纜線強(qiáng)度的問(wèn)題。
首先是第一個(gè)問(wèn)題,地球的自轉(zhuǎn)周期是24小時(shí),而月球則大約是28天,如果簡(jiǎn)單地固定在表面上,一定會(huì)纏起來(lái)的……
當(dāng)然,這個(gè)并不是特別大的問(wèn)題,畢竟可以設(shè)計(jì)一些機(jī)械結(jié)構(gòu),使得其可以適應(yīng)。
第二個(gè)問(wèn)題才是最關(guān)鍵的,就是纜線強(qiáng)度的問(wèn)題,纜線的兩端各會(huì)受到地球和月球的引力,而地月之間的距離長(zhǎng)達(dá)38萬(wàn)千米,纜線的質(zhì)量會(huì)非常大,從而引力產(chǎn)生的張力也會(huì)極大。這里做一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算,我們假設(shè)纜線的線密度為λ,同時(shí),已知地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量,這樣,就可以解各處之張力T(x)。顯然,x處dx*λ段纜線所受的力為:地球引力、月球引力,以及張力之微分,即有:
其中,G是萬(wàn)有引力常數(shù),x是線纜之位置,R是地球半徑,r是月球半徑,L是地月距離。
從而可列微分方程:
此方程易解得F(x):
c1為一常數(shù)。帶入邊界條件,可以得,F(xiàn)(x)=
我們知道,一個(gè)系統(tǒng)能否問(wèn)題,需要看其最薄弱之處,而此纜線最薄弱之處,則在于其張力最大之處。我們可以算得,此纜線在:
處張力最大,帶入,即知其最大張力為:
帶入實(shí)際數(shù)據(jù),即有:
2.58736*10^6 λ
其拉力最大的位置,位于距月球四萬(wàn)千米之處。
λ是纜線的線密度。很明顯地可以看出,這個(gè)力是非常大的。而且我們無(wú)法通過(guò)加粗纜線的方法來(lái)使得系統(tǒng)穩(wěn)定,因?yàn)槔|線越粗,就越重,線密度也就越高,這樣,受力也就越大。必須要制造出抗張強(qiáng)度極大、密度極小的材料,才有可能制造「登月天梯」。