這個(gè)問(wèn)題有關(guān)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)�！肚f子》里有句話“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。如果一只小螞蟻從木棍的一頭走向木棍的另一頭，那么它必須經(jīng)過(guò)木棍的中點(diǎn)，然而要到達(dá)中點(diǎn)又必須經(jīng)過(guò)1/4點(diǎn)……，如此類推這只小螞蟻是不可能移動(dòng)的。這就是著名的芝諾悖論。這個(gè)問(wèn)題跟題主質(zhì)疑1/3點(diǎn)是否存在一樣，都是懷疑實(shí)數(shù)體系是否是連續(xù)的問(wèn)題。這里連續(xù)是指兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是無(wú)窮小。那么問(wèn)題來(lái)了，無(wú)窮小是不是零呢？這就是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)要解決的問(wèn)題。一個(gè)比較簡(jiǎn)單的解釋是無(wú)窮小是一個(gè)無(wú)限趨近于零的數(shù)，但這么解釋太粗糙了。連馬克思都批判“無(wú)限趨近”的說(shuō)法是不嚴(yán)格的。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，微積分引入了導(dǎo)數(shù)的概念，也就是0/0的解決方案。它認(rèn)為無(wú)窮小是一個(gè)變量（說(shuō)點(diǎn)題外話，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是從常數(shù)到變數(shù)再到常量最后到變量的過(guò)程）。也就是說(shuō)它不具備一個(gè)確定的值。但我們?nèi)匀恍枰獙?duì)它進(jìn)行運(yùn)算，這種運(yùn)算被稱為求導(dǎo)。求導(dǎo)的目的不是為了計(jì)算出某個(gè)數(shù)值，而是要算出來(lái)在這個(gè)點(diǎn)的周圍是否存在連續(xù)的點(diǎn)，以及這些連續(xù)的點(diǎn)的變化趨勢(shì)。

現(xiàn)在回到題主的問(wèn)題上，1/3沒有確定的數(shù)值它是一個(gè)變量（一個(gè)除不盡的數(shù)），但它在一根連續(xù)的線段上，因此這個(gè)點(diǎn)是存在的，也就是說(shuō)線段可以被三等分的。這個(gè)問(wèn)題可是到了二十世紀(jì)才得到解決的哦。

很簡(jiǎn)單，繩子能分為三段，這是事實(shí)，是現(xiàn)象。為了表示繩子某個(gè)屬性，比如長(zhǎng)度，單位為米，分米，英尺，等等，他的長(zhǎng)度屬性正好等于10個(gè)單位。分成三段這個(gè)現(xiàn)象，我們?cè)趺幢硎舅�呢，那就表示�?0/3吧，怎么知道長(zhǎng)度是多少呢？我們規(guī)定10/3=3.3333，無(wú)限循環(huán)。總之，繩子分三段是實(shí)時(shí)，大家認(rèn)可的數(shù)學(xué)表達(dá)顯示為無(wú)限循環(huán)。若哪一天某個(gè)人說(shuō)我們用二進(jìn)制表示吧，于是繩子分三段這個(gè)事可以表示為010100010001，他不無(wú)限不循環(huán)了。神奇不？

有一位哲學(xué)家說(shuō)過(guò)：世界上沒有兩片完全一樣的樹葉！推而廣之，世界上沒有任何兩個(gè)完全一樣的物體。

你所說(shuō)的三等分，其實(shí)是大概相等，不是絕對(duì)相等。從微觀角度來(lái)說(shuō)，看似一模一樣的兩物體，也許相差幾十億個(gè)原子，那么，沒有絕對(duì)一樣的兩個(gè)物體這個(gè)結(jié)論，就好理解了。

綜上所述，數(shù)學(xué)上的除不盡，也就代表著不能絕對(duì)等分，數(shù)學(xué)雖然是理論，但也在向人們暗示著自然規(guī)律。

題主這個(gè)問(wèn)題在微積分思想產(chǎn)生之前，困惑著無(wú)數(shù)的人，我們可以把這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化一下，將這個(gè)數(shù)值整體除以十，也就是1/3=0.3333…，它也是一個(gè)無(wú)窮多的位數(shù)，那么一米長(zhǎng)的繩子又是如何分成三等分？

首先1/3它是一個(gè)確定的數(shù)，確定的數(shù)那么就具有一個(gè)確定的長(zhǎng)度。我們?cè)谧鴺?biāo)系中表示的1/3的坐標(biāo)點(diǎn)就是一個(gè)確定的點(diǎn)，那么從坐標(biāo)原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離就是1/3，也就是0.3333…。有些人一直特別困惑，數(shù)字上對(duì)應(yīng)的有無(wú)窮多的位數(shù)，怎么可能精確出一個(gè)確定的長(zhǎng)度。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題早在當(dāng)時(shí)的古希臘還引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的一次危機(jī)，當(dāng)時(shí)就有這么一個(gè)問(wèn)題一直讓人無(wú)法理解:一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度都為1，根據(jù)勾股定理我們知道斜邊的邊長(zhǎng)則為√2，那么√2到底是多大？當(dāng)時(shí)誰(shuí)也說(shuō)不清。于是后來(lái)擴(kuò)充出來(lái)了無(wú)理數(shù)。

按照題主的意思，所有的無(wú)理數(shù)都是具有無(wú)窮多的小數(shù)，難道無(wú)理數(shù)都不能用長(zhǎng)度來(lái)表示了？

我們常見的π也是一個(gè)無(wú)理數(shù)，直徑1的圓周長(zhǎng)則為π，π雖然它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，但它在坐標(biāo)軸上就會(huì)有一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，因此，就有一個(gè)確定的長(zhǎng)度。所以一根一米長(zhǎng)的繩子分成三等分完全可以做到。

其實(shí)這些數(shù)看起來(lái)好像并不是一個(gè)確定的數(shù)，但這只是我們的一個(gè)錯(cuò)覺，只是我們使用的計(jì)數(shù)法都是十進(jìn)制，這在一定程度上限制了我們對(duì)一些數(shù)字的表示，而這些數(shù)都是定值。

那么既然一份的長(zhǎng)度是0.33333....，那么三份加在一起就應(yīng)該是0.99999....，好像也沒到1呀，剩下的0.000...1哪里去了？這里又是好多人的誤區(qū)了，實(shí)際上0.999999...就會(huì)等于1，這里需要一個(gè)極限的思想。

我們先假如他們不相等，那么兩個(gè)不想等的數(shù)之間就會(huì)存在無(wú)數(shù)多個(gè)數(shù)，而你能舉出一個(gè)來(lái)嗎？你會(huì)發(fā)現(xiàn)你一個(gè)都舉不出，最后你不得不得承認(rèn)這個(gè)結(jié)果，這也是極限思想的由來(lái)。

回到題主的問(wèn)題，一段繩子可以分成三等份嗎？答案是可以分成三份，但你不能把他切開，行為這個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)會(huì)在比原子還要小的范圍，除非你能把內(nèi)部的原子也給分開。

分神是為了化形更科學(xué)精準(zhǔn)

地?cái)偨?jīng)濟(jì)是否適合某個(gè)城鎮(zhèn)，主要取決于那個(gè)城鎮(zhèn)的環(huán)境、定位和選擇。要堅(jiān)持從實(shí)際出發(fā)，科學(xué)規(guī)劃，不盲目跟風(fēng)。比如北京，以首善標(biāo)準(zhǔn)抓好城市精細(xì)化治理，必須注重保持城市更高更快更強(qiáng)的秩序，不應(yīng)發(fā)展不符合首都城市戰(zhàn)略定位、不利營(yíng)造和諧宜居環(huán)境的經(jīng)濟(jì)的科學(xué)業(yè)態(tài)。

同理，數(shù)學(xué)的化形，源于分神。分神是高于分形的一般科學(xué)原理，并指導(dǎo)分形，分形是分神的一般性到特殊性和方法論。分神是為了更高地科學(xué)化形，更科學(xué)的化形有利于更精準(zhǔn)地固化分神。比如圓周率π，如果以更科學(xué)的分神，即微積分純粹性和完備性化形，理論上是能夠算盡最后一位小數(shù)，而且理論分神已經(jīng)預(yù)測(cè)出末位是數(shù)字8，由此可見，更科學(xué)的圓周率末位既定，則整個(gè)人類科學(xué)體系必重新自然分形，包括普朗克常量，光速，時(shí)間單位，長(zhǎng)度單位等等，都將必須重新規(guī)定新義。到得那時(shí)，邁出太陽(yáng)系、銀河系也只是理論通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的必然事件。

▲圖:相對(duì)最強(qiáng)科學(xué)化神和分形之一，光譜。

由此可見，前面提到的這些無(wú)限接近自然規(guī)律的最終科學(xué)分形，都是科學(xué)終極的化神的最新參考標(biāo)準(zhǔn)。好比因數(shù)：整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)，在自然數(shù)內(nèi)例如：6÷2=3 ，1、2、3和6就是6的因數(shù)。6的因數(shù)有：1和6，2和3；10的因數(shù)有：1和10，2和5；15的因數(shù)有：1和15，3和5；以此類推。計(jì)算最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)時(shí)，因數(shù)需要是質(zhì)因數(shù)。最大公因數(shù)為前各質(zhì)因數(shù)互積，但不包括底部最終因數(shù)；最小公倍數(shù)則連同最終因數(shù)一起乘。

人類發(fā)展得越來(lái)越智慧，就是因?yàn)閷W(xué)會(huì)了系統(tǒng)的科學(xué)的分神和化形，即分門別類，賦予內(nèi)容并定義。類似于除法中，被除數(shù)除以除數(shù)，所得商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，則被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。將某合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積，這樣的質(zhì)數(shù)是這合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。所以數(shù)學(xué)的科學(xué)意義是推進(jìn)人類更快更高更強(qiáng)發(fā)展，而物理的科學(xué)意義恰好是以最終理論和方法證明數(shù)學(xué)的這種科學(xué)純粹性和完備性。

▲圖:10÷3代表數(shù)學(xué)的科學(xué)分神和化形的本質(zhì)屬性。

同時(shí)，一切都是服務(wù)于總科學(xué)的，總科學(xué)包涵科技和哲學(xué)，當(dāng)然囊括了一切自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，物理和數(shù)學(xué)是總科學(xué)最重要的主要矛盾方面，及其科學(xué)屬性的客觀存在形式。所以@永生壽小編今后就把這新科學(xué)即總科學(xué)名為小編圖文視頻等內(nèi)容號(hào)里指稱的科學(xué)。

所以說(shuō)，10÷3=3.3333333333代表的就是科學(xué)分神和化形的必然性和本質(zhì)規(guī)律。而人類認(rèn)識(shí)的自然規(guī)律系統(tǒng)，就是為了分神更科學(xué)，化形更精密。比如題主認(rèn)為能把10米的繩子三等分。其實(shí)這是現(xiàn)實(shí)生活中，人們?yōu)榱烁�加便捷高效地服�?wù)于指導(dǎo)自己認(rèn)識(shí)、利用和改造自然，約定俗成以大數(shù)法則、取整歸零來(lái)分割事物。比如一天等分為24小時(shí)，一小時(shí)等分為60分鐘，一分鐘又等分為60秒。同理，集體利益為了平等公平公正地等分給個(gè)人，同樣適用這種一刀切模式的等分。但這并不代表科學(xué)的分神和化形的本質(zhì)屬性。這是人的一廂情愿，在數(shù)百億年內(nèi)的短暫幾千年中臨時(shí)突然既定的。它是一個(gè)隨機(jī)事件，非科學(xué)的必然事件及規(guī)律。

▲圖:動(dòng)物世界公因數(shù)質(zhì)因數(shù)的科學(xué)意義舉例，聲波。

總結(jié)

人為隨機(jī)性，不都是科學(xué)必然規(guī)律性。但總的來(lái)說(shuō)，分神卻也是為了化形（無(wú)論人為分割還是規(guī)律使然）更科學(xué)精準(zhǔn)，從而服務(wù)于更高的人類理想生活中去。

比如人類無(wú)法聽到0～20赫茲的聲波，可用大象和狗側(cè)解決，如果聲波射頻是15～20赫茲，則狗會(huì)報(bào)警犬吠，如果聲波射頻0～20赫茲，則大象會(huì)報(bào)警躁動(dòng)。如果是2萬(wàn)赫茲以上，則可用貓狗測(cè)試5萬(wàn)赫茲以內(nèi)的聲波射頻，用貓、蝙蝠和海豚測(cè)試5～6.5萬(wàn)赫茲的聲波射頻，用蝙蝠和海豚測(cè)試6.5～12萬(wàn)赫茲的聲波射頻，12～15赫茲的聲波射頻轟擊，則只有海豚能夠聽得見并報(bào)警躁動(dòng)了。歡迎大家多參與互動(dòng)，在評(píng)論中提供并豐富第一手科學(xué)數(shù)據(jù)。

樓主搞錯(cuò)了一個(gè)概念，3.3333……無(wú)限循環(huán)數(shù)也是一個(gè)確定不變的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值在10米繩子上的某點(diǎn)處客觀存在。并不是因?yàn)?.333無(wú)限循環(huán)就是不確定的或者變化的，只不過(guò)在現(xiàn)有的10進(jìn)制數(shù)學(xué)表達(dá)中，無(wú)法簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)罷了。非但無(wú)限循環(huán)數(shù)是確定的數(shù)，π和根號(hào)2等無(wú)限不循環(huán)數(shù)也都是確定不變的數(shù)。只不過(guò)在某些進(jìn)位計(jì)數(shù)法中無(wú)法表達(dá)罷了。

你所看到的三等分，可能是3.3+3.3+3.4，你怎么就確定絕對(duì)等分呢？再一個(gè)，長(zhǎng)度單位本身就是人為定的，你所謂的一米，換算成市尺，正好是3市尺，分三份不正好是每份1尺嗎？

這個(gè)問(wèn)題你要從微觀和宏觀的角度去看。

10/3＝3.33333......這個(gè)是從微觀上來(lái)看的，從數(shù)學(xué)計(jì)算的角度去看，這個(gè)是沒有問(wèn)題的。

而10米的繩子可以分成3等分這個(gè)問(wèn)題是來(lái)源于生活中的，更多的是來(lái)源于我們的視覺傳達(dá)。

一根繩子我們可以看似很輕松的分成三根一樣長(zhǎng)的繩子，這個(gè)也只能是相對(duì)看起來(lái)一樣，但是實(shí)際上它從數(shù)據(jù)上是不一樣長(zhǎng)的。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)的精細(xì)是有非常重要的指導(dǎo)意義的，它可以說(shuō)貫穿了我們的生活，在很多你不在意的地方，都有它的身影。

就10/3這個(gè)問(wèn)題而言，數(shù)學(xué)的結(jié)果指導(dǎo)著我們，如果10米長(zhǎng)的繩子要三等分，那么我們應(yīng)該如何分？怎么標(biāo)記？

這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)際上在宏觀上，應(yīng)用到了微觀的數(shù)據(jù)。知道了10/3＝3.3333....的我們，或許不會(huì)在標(biāo)記上標(biāo)注得那么精確，但是我們確通過(guò)數(shù)據(jù)明確的知道應(yīng)該在3.3M的地方做一個(gè)標(biāo)記，代表著1/3，然后在此基礎(chǔ)上再標(biāo)記一個(gè)1/3，那么繩子就被三等分了。

同理，這樣的應(yīng)用充斥著方方面面，科學(xué)技術(shù)在日常生活中，通常都是作為一種大概的數(shù)據(jù)作為參考，而在某些領(lǐng)域才會(huì)特別細(xì)致。

假使給你1000粒小米，讓你分給三個(gè)人，第一個(gè)人得了333粒，第二個(gè)人也得333粒，而第三個(gè)人得334粒，會(huì)不會(huì)感覺第三個(gè)人賺了大便宜呢？

其實(shí)沒有，多一粒米可忽略不計(jì)。一根10米繩子平均分三截，沒人拿尺子平均量，通常會(huì)雙成三等份剪開。有沒有絕對(duì)值不好說(shuō)，但這個(gè)方法是最有效便捷的方式，因?yàn)槔K子有收縮，量一根剪一根最后一定長(zhǎng)短不齊。

這個(gè)例子說(shuō)明了什么？說(shuō)明理論通過(guò)實(shí)檢才是真理。

3/3=1，那么三段繩子能不能接成一根繩子呢？

除不盡的數(shù)字依然是一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字，既然是一個(gè)確定的數(shù)字，那么就能夠表現(xiàn)出來(lái)。

一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊是根號(hào)2，這個(gè)數(shù)字是一個(gè)無(wú)線不循環(huán)小數(shù)，你甚至無(wú)法寫出這個(gè)數(shù)字最后一位是什么，但是世界上沒有長(zhǎng)度是根號(hào)二的長(zhǎng)度么？因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字是確定的，那么一定能夠表現(xiàn)出來(lái)。

最后，如果你把數(shù)軸畫出來(lái)，任意點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，絕大多數(shù)可能點(diǎn)到的位置就是一個(gè)無(wú)理數(shù)…