哥德巴赫猜想的最終結果通常被簡稱為”1+1”，這道連小學生都能理解的題，卻難倒了天下所有數學家。到目前，這仍是世界近代三大數學難題之一，挑戰(zhàn)著全人類的智慧極限。

“數學皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想

1742年6月7日,德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）在給大數學家歐拉的信中提出了兩個關于正整數與素數之間關系的推猜:

1) 每一個不小于６的偶數都是兩個奇素數之和．

2) 每一個不小于９的奇數都是三個奇素數之和．這就是有名的哥德巴赫猜想,第一個通常被叫做”關于偶數的哥德巴赫猜想”，而另一個被稱為”關于奇數的哥德巴赫猜想”。因為任何一個不小于9的奇數都可以寫成一個不小于6的偶數與3的和,于是,如果關于偶數的哥德巴赫猜想成立,那么關于奇數的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,現在提哥德巴赫猜想,通常是指關于奇數的猜想.

研究狀況

1742年6月30日歐拉給哥德巴赫回信。這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一加強版本（想想為什么是加強的）：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和。但是這個命題他也沒能給予證明。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。而哥德巴赫的原問題被稱為弱哥德巴赫猜想，已于2013年被巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特證明。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。

如果把命題“任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和”記作“a + b”。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成“1 + 1”。在“a + b”問題上的進展都是用所謂的篩法得到的，其推進情況如下：

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。稍后證明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1 + c”，其中c是一很大的自然數。

1962年，我國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3”。

1966年，我國的陳景潤證明了“1 + 2”成立，即“任一充分大的偶數都可以表示成兩個素數之和，或是一個素數和一個半素數之和”，距離“1 + 1”僅“一步之遙”。這是目前這一研究方向的最好結果。關于陳景潤證明“1 + 2”的故事，可參考距“哥猜”最近的數學家——陳景潤。

所以，“1+1”也被稱為數學皇冠上的明珠，陳景潤則是那位離皇冠上明珠最近的人。

不過，陳景潤被社會大眾廣泛熟知，倒不全是因哥德巴赫猜想證明的巨大成就。那個年代沒有互聯網，普通大眾獲得科學發(fā)展資訊的途徑非常單一。再加上科學知識素養(yǎng)普遍偏低，民眾也很少會去關注這生僻的數學難題。確切來說，陳景潤是因為一篇報告文學，才從此成為了當時全民的精神偶像。

2000年3月18日，美英兩家出版社聯合宣布：誰能在兩年內解開“哥德巴赫猜想”這一古老的數學之謎，可以得到100萬美元的獎金。這再次使“哥德巴赫猜想”成為社會關注的熱點，還引得無數的“民間數學家”為此孜孜不倦地努力。兩年早過去了，盡管國內外有不少人如何熱衷于破解此難題，國內有許多人甚至言辭鑿鑿地說自己破解了哥德巴赫猜想，以至于中科院數學與系統科學所的院士們每天都能接到全國各地的電話或來信，甚至還有人千里迢迢帶著自己的草稿守在中科院數學與系統科學所門口，一些人拿著猜想的“最終證明結果”輪流拜訪多位數學家，也不時傳出“農民成功證明哥德巴赫猜想”、“拖拉機手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新聞”,但并沒有人能領取到這筆獎金.

對這種現象, 中國的另外兩個在猜想證明過程中做出過重大貢獻數學家王元和潘承洞提出過自己的看法。王元認為: “對哥德巴赫猜想的進一步研究，必須有一個全新的思路�！� 潘承洞指出: 現在看不出沿著人們所設想的途徑有可能去解決這一猜想。我們必須對有關方法作出重大改進，或提出新的方法，才可能對猜想取得進一步的研究成果。陳景潤也曾告誡過業(yè)余數學愛好者與青年學生,不要在用初等方法研究哥德巴赫猜想上浪費時間.據估計，目前全世界有能力從事這個猜想的求證工作研究的數學家約有二三十人。

有什么用?

首先，數論之于現實生活是有用的。

事實上，二次世界大戰(zhàn)時，日本上空兩朵蘑菇云的升起，讓哈代在有生之年看到了自己關于相對論不能造成有火藥味的東西的言論的可怕否定。而數論呢？現在，控制著成千上萬顆導彈的密碼體系的理論基礎正是數論。粗略的說，如果給你兩個150位的素數，讓你把他們的乘積算出來，難度不大，但如果把一個300位的數（這個數恰好是兩個150位的素數之積）告訴你，讓你找出是哪兩個素數之積，目前任何一個人無論利用當前如何高級的計算機系統和如何先進的算法，在有生之年（事實上遠遠超過一個人的有生之年）都是無法完成的，正是這種不可能，使當前的利用大素數作為密鑰的密碼體系安全級別都非常高。

事實上，目前與普通人生活密切相關的銀行，通訊等領域使用的密碼體系也是基于數論的�？晌覀兘又鴷�提出問題：現代社會數論是有用了，可數論若從歐幾里德證明素數的個數是無窮的這個定理算起，也有兩千多年了，幾千年來，數論對現實生活沒什么用，可為什么這么多人樂此不疲的從事這方面的研究呢？要回答這個問題，就不得不提數論的第二個用處了。

其次，數論訓練人的心智有用。

事實上，在古希臘，數學（包括數學論，另外重要的一門是平面幾何）是用來培養(yǎng)高級人才的重要課程，用以提高人的心智水平，這一點可以從柏拉圖在雅典學園門口那塊“不懂幾何學者，不得入內”的牌子可以看出。同時，這里不得不提到歐幾里得關于素數個數是無限的這一命題的證明，因為這個證明因其簡潔、優(yōu)美，又極為深刻而一直被認為是數學證明中的一個典范，前面提到的英國數學家哈代在其精彩專著《一個數學家的辯白》中對這個證明作了如下評價：“每一個定理現在仍然像它們剛發(fā)現時那樣生機盎然而舉足輕重——兩千年的歲月沒有使它們產生一絲陳舊感�！保ü�代這里講“每一個定理”是因為他評價的有兩個定理，除素數個數無限這個外，還有一個是關于是無理數的證明，這個證明同樣簡潔而優(yōu)美）。我們來看歐幾里得的證明。定理：素數有無限多個。證明：假設素數只有有限多個，記這些素數為考慮這些素數的乘積與１的和，顯然，這個數不能為上面任何一個素數所整除．因此，要么這個數本身是素數，要么它有一個不同于上面所列素數的素因子．不論是哪種情況，都說明素數的個數不是上面說的有限個，證明畢．我們的確看不到這個定理對現實生活有什么用，但看到這種優(yōu)美的證明，我們不應懷疑其對思維訓練的作用．事實上，如果哈代的說法——激勵數學家做研究的主要動力是智力上的好奇心，是謎團的吸引力，是窮究真理的需要——可以被接受的話，那么，這種對好奇心、對真理的渴望難道能說沒有用嗎？

正如希爾伯特這個數學史上最后一個百科全書式的人物所說：“問題就在那里，你必須解決它”。這種永不滿足的激情不但能解決一個一個的老問題，還能產生一個一個的新問題，而這正是我們現在特別愿意提到的“問題意識”，“創(chuàng)新精神”。

結語

高斯曾經說過：“數學，科學的皇后；算術，數學的皇后�！焙髞碜韵�爾伯特提出23個問題以后（哥德巴赫猜想是第8個問題中的一個子問題），這句話又有了一個推廣：如果說數學是科學的皇后，哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。

至今為止，哥德巴赫猜想仍然是未解之謎。也許，真的就存在一個初等證明，只是我們還沒發(fā)現。盡管陳景潤做出了舉世矚目的成就，但不得不承認的是，很多數學家為之奮斗了一輩子卻毫無進展。我不去評價這種生活態(tài)度的好壞，站在理性的角度，我不鼓勵也不反對現在的學生以后勵志去攻克這樣的難題，憑著自己的興趣發(fā)展，一切順其自然就好。

只能說一個數學猜想，被證明是成立的。說明提出猜想的人的模糊想法和預見是正確的，說明人的思維的先見性，是有作用的。數學的推理作用是偉大的。

至于對科學、對生活有什么意義，誰都無法預測和預料�；蛟S在某一件非常偶然的事件上會發(fā)揮巨大作用；或許對科學對生活永遠沒有什么實際意義。只能說明數學邏輯推理的合理性。

如果能被證明的話，上帝也會被證明是存在的。因為世間萬物演繹演化從“3”開啟，比數字“3”更本元更底層，更具有奠基性的“1”

和“2”本不屬于構成宇宙的數字，而是宇宙之“本體”或“真存”。如果一定要將它們看做是自然數，那就用“象數合一”來對待吧！這樣一來，數字“1”就是對“太極”的符號表達，數字“2”就是對“陰陽”的屬性表達，如此一來“1”和“2”的屬性和義象就不證自明了。有了這樣的底層邏輯做公設鋪墊，素數定理就有了推演之“大序”也。再說西方人發(fā)明的精密邏輯體系是建立在被認為是不證自明的十大公設體系下的感性邏輯才成立的，如果十大公理體系不能被理性邏輯所證明，《形論》就有燈下黑問題，《形論》又是《數論》的基礎，于是乎數理邏輯也出現了底層不實之燈下黑問題。萬事萬物都有一個“燈下黑”的問題，人類首先得證明人類是存在的然后才有資格證明其他事物的存在。

證明哥德巴赫猜想本身，沒有任何實際作用，哥德巴赫猜想只是一個關于質數的猜想。

但證明這個猜想的過程中，會發(fā)現許多數學規(guī)律，產生很多數學理論，這些發(fā)現會促進數學的發(fā)展。

哥德巴赫猜想迄今為止，仍是數學王冠上的一顆明珠，現有數學理論下，尚無人可以證明。

這么高深的數學我不懂，無發(fā)言權，但是，怪怪的，素數？好像是中華遠古的玄學《象數學》理論，1+1在象數學中不是2，卻是天地合氣之人，人者復雜了，原十合九，原九合十……。

中國文化是從“易”字構成的思想內容，即日月物質運動變化的自我思維圖的表述，也是乾坤合體的天則運動變化事物，我們認識了自己的文化發(fā)展，才能借鏡別人的文化提升自我的速度。

表面上當時沒有什么作用，但是對數學本身乃至自然科學有重大意義，比如黎曼幾何研究出之后當時僅僅豐富了，拓展幾何特別是非歐幾何發(fā)展了數學研究與證明黎曼的才華。半世紀后被愛因斯坦發(fā)現了并解決并發(fā)表偉大的《廣義相對論》提供了數學支持，《廣義相對論》的作用與意義就不用說了吧。數學是自然科學之母，并且數學先行，數學不走不到其他科學前面也決定了其他科學不會有根本性重大進步與發(fā)現�？茖W與科技對人類生產力推動是巨大的決定作用，科學是第一生產力，數學是科學的發(fā)動機。

假如其被證明了，其價值也應該是科學研究上的運用，就像復數發(fā)明出來之時誰也未想到可用來描述微觀粒子。它是科學研究的一種工具，其意義也在于為科研提供途徑與方法，至于對生活的意義，那就更不得而知。

因為這皇冠的猜想致今還沒有被猜實，答案沒有植根落地，所以還談不及它的意義和在科學上如何應用。即使有了被認證這個皇冠的猜想為全世界數學家共同認證認可，那會轟動人類的貢獻，要把它這個成果應用起來，還需要時間去研究和探索，就像有了成熟的稻谷，還要收割，還要曬谷，還要碾出白米，還要拿到鍋里加火煮成飯，用碗盛好，配上佳菜，才吃飯香，有了身體好健康，就是這么一回事，打了個比方。