A4紙尺寸的奧秘

把一張尺寸為841×1189（長(zhǎng)度單位，毫米）的“全開(kāi)紙”（又叫“全張紙”）即A0紙（面積為1平方米），在長(zhǎng)度方向平分為2份，就得到兩張A1紙。再如此繼續(xù)對(duì)裁下去，當(dāng)總共對(duì)裁到第4次時(shí)，就得到16張A4紙。容易算得，A4紙的尺寸都是210×297 。也容易算得，A4紙的寬與長(zhǎng)之比為1∶（這種矩形叫“銀矩形”；為了節(jié)約篇幅，以下設(shè)1∶

顯然，這里有兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)，為什么A4紙的尺寸是210×297呢？第二個(gè)，為什么A4紙的寬與長(zhǎng)之比要選用m呢？

第一個(gè)問(wèn)題很好回答，210×297是841×1189經(jīng)過(guò)4次對(duì)裁的必然結(jié)果。如果還要追問(wèn)，為什么A0紙的尺寸是841×1189呢？原來(lái)，這是總部設(shè)在日內(nèi)瓦的全球性的一個(gè)非政府組織——國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（International Organization for Standardization，簡(jiǎn)稱(chēng)ISO）制定的“ISO 216A︰1975”中“國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙張”A0紙的尺寸。

第二個(gè)問(wèn)題的答案是：寬與長(zhǎng)之比選用m，能保證把ISO 216 A系列中的任何一張紙對(duì)裁之后，得到的紙的寬與長(zhǎng)之比保持不變。例如，A4紙對(duì)裁之后，得到148×210的A5紙，其寬與長(zhǎng)之比依然是m。下面給出證明。

設(shè)寬為x、長(zhǎng)為y的紙對(duì)裁之后，得到的紙的寬與長(zhǎng)之比依然是x∶y，就可以列出方程（y/2）∶x= x∶y。由此解得x∶y=m。同時(shí)，這個(gè)結(jié)果還表明，其他任何寬與長(zhǎng)之比的紙對(duì)裁之后，都不可能保持寬與長(zhǎng)之比不變。例如，寬與長(zhǎng)之比為3︰4的紙對(duì)裁之后，得到的紙的寬與長(zhǎng)之比就變?yōu)?︰3了。

這里又有一個(gè)問(wèn)題：用寬與長(zhǎng)之比為m的紙有什么好處呢？答案是：“好處大大的！”第一個(gè)好處：美觀——當(dāng)然，哪種寬與長(zhǎng)之比的紙稱(chēng)得上“美人”，是“蘿卜青菜各有所愛(ài)”的，但寬與長(zhǎng)之比為m的紙無(wú)疑是“美人”之一。更重要的是第二個(gè)好處：將兩張A系列打印了文件的紙的長(zhǎng)和寬，用靜電復(fù)印機(jī)放大相同的倍數(shù)之后，再?gòu)?fù)印到另一張A系列的紙上時(shí)，一定是“正好放得下”，不會(huì)浪費(fèi)絲毫紙張。例如，把兩張A4紙都放大到1.414倍，正好能放在一張A2紙上。當(dāng)然，縮小時(shí)也是如此。例如，把兩張A4紙都縮小到相同的1/1.414時(shí)，正好能放在一張A4紙上。還有第三個(gè)好處是，放大（或縮�。┲�后的文件，和原文件一樣美觀（第二種美觀）：放大（或縮�。┲�后，圖文字所占的面積與其周?chē)�空白的面積之比，和原文件的這種面積之比，一定是相同的。但是，其他任何寬與長(zhǎng)之比的紙，就都不是這樣。這些優(yōu)點(diǎn)，也是ISO做出前述規(guī)定的主要原因。

ISO 216︰1975中的紙張尺寸與玄機(jī)

前述表中四個(gè)系列的前三個(gè)系列（ISO 269C系列中的E4、C6/5、C7/6與DL的尺寸比都分別是1︰2除外）寬與長(zhǎng)之比都是m。其中ISO 216B系列的紙的尺寸，是編號(hào)相同與編號(hào)少一號(hào)的ISO 216A系列紙的幾何平均。例如，B1紙的寬=

而ISO 269C系列紙（主要用于信封——一張A4紙剛好能放進(jìn)一個(gè)C4紙大小的信封，一張A5紙剛好能放進(jìn)C5紙大小的信封……）的尺寸，則是相同編號(hào)的ISO 216A系列紙與相同編號(hào)的ISO 216B系列紙的幾何平均（E4、C6/5、C7/6與DL除外）。例如，C2紙的寬=那么，ISO規(guī)定這些紙張尺寸又是從何而來(lái)的呢？

認(rèn)識(shí)到并制定ISO紙張系列標(biāo)準(zhǔn)，是經(jīng)歷了大約兩個(gè)世紀(jì)的“一步千里”！

早在1786年，德國(guó)科學(xué)家、諷刺作家利希滕貝格給另一位德國(guó)科學(xué)家貝克曼的信，就提倡使用寬與長(zhǎng)之比為m的紙。法國(guó)大革命期間的1798年的一些出版物，采用了這種紙，但隨后被遺忘。

1911年，1909年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的唯一得主、出生在拉脫維亞的德國(guó)物理化學(xué)家?jiàn)W斯特瓦爾德，也采用了m系統(tǒng)紙張尺寸——這種比值的紙，后來(lái)被稱(chēng)為“世界格式”（Weltformat）。1917年，在1912～1914年擔(dān)任奧斯特瓦爾德助理的德國(guó)文件格式標(biāo)準(zhǔn)化創(chuàng)始人、數(shù)學(xué)家博斯特曼博士，制訂了一個(gè)基于“利希滕貝格紙”的文件系統(tǒng)——博斯特曼系統(tǒng)。1922年8月28日，德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)會(huì)（DIN）把它納入了取代其他文件格式的DIN 476標(biāo)準(zhǔn)，一度在德國(guó)和奧地利得到廣泛應(yīng)用。雖然其中的一些格式也由法國(guó)在同一時(shí)期自行研發(fā)出來(lái)，不過(guò)之后也被遺忘。

直到1975年，ISO才推出國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙張尺寸系列——包括前面表中的ISO216A與ISO216B，以及1985年的ISO 269C。1995年，ISO又推出了ISO 217系列（包括RA和SRA這兩個(gè)系列）�，F(xiàn)在，這些系列已為今日世界上大多數(shù)國(guó)家所使用。

中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T148-1997中的紙張尺寸

在中國(guó)大陸，由于歷史的、限于現(xiàn)有機(jī)械設(shè)備的、要讓不同領(lǐng)域適用的等諸多原因，紙張尺寸還沒(méi)有完全“與國(guó)際接軌”，而是制定了中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 148-1997即《印刷、書(shū)寫(xiě)和繪圖紙幅面尺寸》。所以，GB/T 148-1997在“前言”中說(shuō)：“本標(biāo)準(zhǔn)非等效采用ISO 216A︰1975”，而是“作了適當(dāng)?shù)淖儎?dòng)和補(bǔ)充”。在GB/T 148-1997中，推出的“主要系列”有三個(gè)，即A、B、D系列。其中的A、B系列，分別與ISO 216A︰1975和ISO 216B︰1975對(duì)應(yīng)一致；而D系列則有7種：764×1064、532×760、380×528、264×376、188×260、130×184、92×126。此外，尺寸為720或718×1000、787×1092、880×1240或1230、889×1194等尺寸的紙張，現(xiàn)在還在中國(guó)大陸使用。

我們使用的A4紙?jiān)倨匠２贿^(guò)了，為什么A4紙會(huì)是這樣的尺寸呢？

原始A4紙由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO 216定義，規(guī)格為21 * 29.7cm（210mm×297mm）

一、A4紙是210mm×297mm的由來(lái):

原因一：

矩形的長(zhǎng)度為2，寬度為X。對(duì)折后，長(zhǎng)度和寬度分別為X和1。為確保相似性，需要1：X = X：2。 所得比率為√2。 但是，如果將297除以210，則結(jié)果為1.414，接近√2，并且該比率與折疊后的原始紙張的比率完全相同。 如果不是這樣的比例，例如4：3，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)折后紙張的形狀會(huì)變形并變成3：2。

原因二：

實(shí)際上，要達(dá)到該比例，可能會(huì)有其他值，例如282mm×200mm，或其他尺寸。 但是，210mm×297mm的值與A4上的4有關(guān)，因?yàn)锳0紙張尺寸為841mm×1189mm。 A4紙是A0紙尺寸的1/4倍。

因此，A4紙的尺寸為210mm×297mm。

√2是什么？ √2和A4紙之間有什么關(guān)系？

二、A4紙與√2的關(guān)系：

A4實(shí)際上是A家族的兄弟之一，該家族排名第四，因此被稱(chēng)為A4。

A系列紙張尺寸的長(zhǎng)寬比為√2：1。

A系列配方的基礎(chǔ)是獲得一張長(zhǎng)寬比為√2，面積為1平方米（m2）的紙。 因此，本文的寬度和長(zhǎng)度分別為841mm和1189mm（長(zhǎng)寬比為√2：1），且編號(hào)為A0。 如果將A0紙的長(zhǎng)邊切成兩半，則將獲得兩張A1紙，其寬度和長(zhǎng)度分別為594毫米和841毫米。 如果您一直以此方式對(duì)齊A1紙張，則可以依次獲取A2，A3，A4紙張尺寸等。

三、A0與A1、A2、A3、A4的關(guān)系：

A0沿長(zhǎng)邊的中間對(duì)開(kāi)，所得即為兩張A1；

A1沿長(zhǎng)邊的中間對(duì)開(kāi)，所得即為兩張A2；

A2沿長(zhǎng)邊的中間對(duì)開(kāi)，所得即為兩張A3；

A3沿長(zhǎng)邊的中間對(duì)開(kāi)，所得即為兩張A4；

A4沿長(zhǎng)邊的中間對(duì)開(kāi)，所得即為兩張A5；

……。

找到了可以測(cè)量尺寸的A3紙，將其對(duì)折并裁切，然后成功獲得了標(biāo)準(zhǔn)A4紙。 A4紙是A0紙尺寸的1/4倍，A0紙可以切出16張A4紙。

如有不同的見(jiàn)解，請(qǐng)?jiān)谙路秸f(shuō)出您的觀點(diǎn)！謝謝。

A系列紙是國(guó)際上定義的三種標(biāo)準(zhǔn)紙張之一，其中A0紙的面積取1m^2，對(duì)應(yīng)實(shí)際大小為841*1189mm，把A0紙連續(xù)沿長(zhǎng)邊對(duì)折4次就是A4紙，對(duì)應(yīng)大小為210*297mm。

A系列紙來(lái)源

A系列紙標(biāo)準(zhǔn)最早由德國(guó)在1922年發(fā)明和使用，由于在實(shí)際使用當(dāng)中十分方便，后來(lái)被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織采納，成為ISO 216中A、B、C三種系列的紙張尺寸之一。

A系列紙張的定義

A系列紙張的基礎(chǔ)定義是一張面積1平方米的矩形紙張，要求對(duì)折之后的矩形，與對(duì)折前的矩形相似，我們假設(shè)長(zhǎng)和寬分別為a和b，聯(lián)立方程有：

a*b=1000000 (mm^2）

a/b=b/(a/2)

于是解出：

a≈1189.207mm

b≈840.896mm

為了實(shí)際使用方便，就四舍五入采用整數(shù)，于是有了A0紙的尺寸841*1189mm，其中長(zhǎng)是寬的√2倍，這樣的優(yōu)點(diǎn)就是一直沿著長(zhǎng)邊對(duì)折，無(wú)論對(duì)折多少次后，得到的紙張始終原來(lái)的相似，在實(shí)際當(dāng)中裁剪時(shí)降低了紙張邊角料的浪費(fèi)。

由于實(shí)際紙張對(duì)折會(huì)存在誤差和損耗，A0紙理論對(duì)折之后也會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，于是定義后面對(duì)折的紙張，一律舍棄小數(shù)部分（小于1毫米的部分），比如A0對(duì)折之后的尺寸為594.5*841mm，于是A1紙的尺寸定義為594*841mm，A1對(duì)折得到A2，A2對(duì)折得到A3，A3對(duì)折就得到了A4尺寸210*297mm。

A4=十六開(kāi)？

A4紙是A0紙對(duì)折四次后得到，所以得名A4，A4還有一種叫法是16開(kāi)紙，指的是把全開(kāi)紙（A0）平均切成16份得到，各種尺寸叫法分別為：

A0紙：全開(kāi)紙

A1紙：雙開(kāi)紙

A2紙：四開(kāi)紙

A3紙：八開(kāi)紙

A4紙：十六開(kāi)紙

……

這種叫法在生活中比較靈活，比如我們也可以說(shuō)A4紙是A3紙的雙開(kāi)紙，是A1紙的八開(kāi)紙等等，任何一張白紙對(duì)折切開(kāi)就是雙開(kāi)，再對(duì)折切開(kāi)就是四開(kāi)。

其他系列紙張

在ISO 216當(dāng)中，還有B系列紙和C系列紙，兩者定義方式與A系列一樣，只是基礎(chǔ)紙張(B0和C0)的尺寸有所不同而已。

B系列紙

B0紙定義短邊為1米，面積為√2平方米，實(shí)際尺寸為1000*1414mm，對(duì)應(yīng)號(hào)數(shù)的紙，B系列面積比A系列大√2倍，尺寸大√√2≈1.1892倍。

C系列紙

C系列紙是通過(guò)A系列和B系列求算術(shù)平均值（√ab）而來(lái)，長(zhǎng)寬比同樣等于√2，只是C0尺寸變成了917*1297mm。

A、B、C系列紙之間的關(guān)系

如此定義之后，三種系列紙張?jiān)谔?hào)數(shù)相同時(shí)，大小關(guān)系為B>C>A，或者說(shuō)號(hào)數(shù)相同時(shí)， A系列紙張可以裝進(jìn)C系列的信封或者資料袋中，C系列紙張可以裝進(jìn)B系列的資料袋中。

比如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)明信片尺寸為A6（105*148mm），國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)明信片尺寸為150X100mm，國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)信封采用B6的125*176mm，于是標(biāo)準(zhǔn)明信片就可以輕松裝進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)信封中。明白以上三者之間的關(guān)系后，我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)筆記本、信封、資料袋時(shí)，就不會(huì)因?yàn)椴煌�型�?hào)感到頭疼了。

我的內(nèi)容就到這里，喜歡我們文章的讀者朋友，記得點(diǎn)擊關(guān)注我們——艾伯史密斯！

標(biāo)準(zhǔn)紙每對(duì)折第幾次，就是A幾紙。

比如：對(duì)折第三次，是A3紙；對(duì)折第五次，就是A5紙；對(duì)折第六次，就是A6紙。

而每折撕一次，出現(xiàn)多少?gòu)埣�，就是多少“開(kāi)”。

比如：第一折出現(xiàn)兩張紙，就是A1的兩開(kāi)紙；第二折出現(xiàn)四張紙，就是A2的四開(kāi)紙；第四折出現(xiàn)16張紙，就是A4的16開(kāi)紙。依次類(lèi)推。????