數(shù)學的本質(zhì)究竟是什么，這個問題很值得科學界與思想界展開一場大討論。

數(shù)學唯心主義的危害，不亞于封建迷信

工具是一把雙刃劍。數(shù)學工具也是，不小心會從科學進步的工具，墮落為科學倒退的道具。

用思想實驗取代物理實驗，用數(shù)學游戲取代物理原理。這是科學界的一種歪風邪氣。

典型的有：用“純幾何的黎曼時空”取代“真空場的物理時空”，用“量子分身術(shù)”取代“時序因果律”，用“零維質(zhì)點分布”取代“三維密度分布”。用“虛無的奇點”取代“固有的空間”。用“抽象疊加態(tài)”取代“具體獨立態(tài)”。

請問，為什么源于科學實踐而且用于科學進步的數(shù)學，會有可能帶來不切實際的神邏輯呢？

數(shù)學的本質(zhì)是化“多變”為“不變”

數(shù)學是幾何學與代數(shù)學的統(tǒng)稱。幾何學是對多樣化物質(zhì)世界的抽象化。代數(shù)學是用符號對幾何學的抽象化。

幾何學的思維法則是：

把實在的參照物縮小到虛擬的點，把實在的細長物細化到虛擬的線，把實在的三維體投影到虛擬的面。

有了“點+線+面”三個基本的抽象元素，就有了幾何學大廈。

必須明白：幾何圖示可以抽象自然界的真實圖景，但是并不意味著：自然界的真實圖景就一定是幾何圖示。這就是要害。

當然，就人造的設計與制造而言，我們幾乎可以按照嚴格的幾何原理與方法，生產(chǎn)出純幾何的真實圖景。

這就說明：人造的數(shù)學，可以直接對應人造的設備，但不可直接對應自然的造物。

愛因斯坦學派，把宇宙空間真實圖景假想為黎曼空間，這并不意味著，其引力場方程就真是那么回事，僅憑其否定真空場即可證否。

哥本哈根學派，把基本粒子真實圖景假想為零維質(zhì)點，這并不意味著，其不確定原理就真是那么回事，僅以其密度無窮大即可證否。

代數(shù)學的思維法則是：

把各有懸殊的樣本多少抽象為數(shù)，把徑向伸縮的規(guī)模抽象為復數(shù)的模，把切向旋轉(zhuǎn)的幅度抽象為角，

有了“數(shù)+模+角”三個基本的抽象元素，就有了代數(shù)學大廈：諸如三角函數(shù)、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復變函數(shù)。

必須明白：不管數(shù)學建模有多復雜，哪怕含二階算符▽2或Δ，都該對應一個幾何圖示，進而對應一個物理自洽的真實圖景。否則，充其量作為一個“無比正確然并卵”的數(shù)學游戲。

典型的既不能自洽又無法求解的數(shù)學建模有：相對論的引力場方程、量子場論引力子方程、26~10維的弦理論方程。

結(jié)論

數(shù)學的本質(zhì)是抽象。數(shù)學是一門工具技術(shù)，雖然可以直接對應一個人造的設計與發(fā)明，但是未必可以正確反映自然的原理與機制。

物理新視野，旨在建設性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。

，

人擇原理中，或許也隱含了宇宙結(jié)構(gòu)與人的邏輯的對應性。但這種對應性是來自人的感應，來自經(jīng)驗。邏輯本質(zhì)也是經(jīng)驗，感應的一種，可以說邏輯是一種特殊的方法論。

任何數(shù)學理論，就是先建立某種觀念（這個過程是任意的，無所謂的，可以說人人都可以建立起自己的觀念），在這個觀念下產(chǎn)生概念，概念是發(fā)明的過程。然后才是關(guān)鍵的下一步：用經(jīng)驗（方法和邏輯）來構(gòu)建概念之間的關(guān)聯(lián)，這個屬于發(fā)現(xiàn)的過程，所以很多數(shù)學家到這一步就會歡呼。

數(shù)學是發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的綜合，是觀念和經(jīng)驗的綜合。

邏輯本質(zhì)也是經(jīng)驗，邏輯是一種特殊的方法論，其他認知方法論更是經(jīng)驗。而人的經(jīng)驗源自感應信息，是群體性的。邏輯指的是思維的規(guī)律和規(guī)則，邏輯包括形式邏輯與辯證邏輯，形式邏輯包括歸納邏輯與演繹邏輯。邏輯的基礎規(guī)則來自經(jīng)驗，應該說邏輯是一種特殊的方法論。方法論一定是經(jīng)驗的。也就是感應信息，感應不僅指對事物本身的，還有事物之間的聯(lián)系和事物變化的，更有人與事物、人與人之間的認知本身的。

最早的數(shù)學，一定是對已知經(jīng)驗的意識再加工，對于已知經(jīng)驗是群體性的感應信息，如何確定這些信息內(nèi)部的規(guī)律？就是從思考產(chǎn)生出某種觀念開始，觀念雖然是虛構(gòu)的，但是觀念中概念之間的聯(lián)系卻是符合已知經(jīng)驗的，這種符合其實也是人為的確定了概念之間的規(guī)則必須滿足已知的感應信息。這種聯(lián)系、規(guī)則產(chǎn)生了認知方法論，更進一步產(chǎn)生了邏輯學。

沿著前人建立的概念，走到后來會出現(xiàn)矛盾，于是會再次思考產(chǎn)生出新的觀念，從觀念中產(chǎn)生新的概念，繼續(xù)上述數(shù)學理論的建立，模式和對已知經(jīng)驗的意識工具化相同，但這時已經(jīng)不是對已知經(jīng)驗的意識加工了，而是完全在原有概念基礎上做外延，觀念也就發(fā)生了變化，如有理數(shù)到無理數(shù)，實數(shù)到虛數(shù)，歐式幾何到非歐幾何，都是如此。概念可以發(fā)明，但邏輯規(guī)則沒有改變，所以即使后來有不同于早期的看上去是“可見的數(shù)學”的理論，其實本質(zhì)和早期“可見的數(shù)學”是一樣的，即先虛構(gòu)概念（發(fā)明），然后用邏輯將新虛構(gòu)的概念和舊的原有概念關(guān)聯(lián)起來（發(fā)現(xiàn)），整合成一個新的體系（綜合成理論發(fā)明）。其實早期可見的數(shù)學也是這樣“發(fā)明”出來的，虛構(gòu)概念（比如自然數(shù)1、2、3、4、5。。。其實是觀念基礎上虛構(gòu)的，你可以想像也可以用二進制虛構(gòu)自然數(shù)出來），但更重要的是找到虛構(gòu)的概念之間的關(guān)系，這是發(fā)現(xiàn)的過程。所有的數(shù)學理論，都是先發(fā)明概念，再發(fā)現(xiàn)關(guān)系，整個綜合起來可以看作一個理論發(fā)明。

所謂可見的數(shù)學和很抽象的數(shù)學，本質(zhì)上構(gòu)建過程是一樣的，而其可靠性都源自最早的源自經(jīng)驗的邏輯規(guī)則，仿佛是一滴水中見宇宙。哥德爾不完備定理實質(zhì)上還是源自邏輯本身就是經(jīng)驗。有人說這個說法把哥德爾看得很low，所有復雜的體系都是來自最簡單的規(guī)則，現(xiàn)在只看這個最基礎的規(guī)則。這里最基本的一個認知是邏輯來自經(jīng)驗，無論再復雜的邏輯都來自最簡單的規(guī)則。

方法論和邏輯學本質(zhì)還是源自人類的感應信息，也是人類經(jīng)驗的總結(jié)，所以這一點上說它具有一定的可靠性，也必然不是100%的可靠。

不可靠的意識加工則脫離了感應，脫離了經(jīng)驗，如上述意識處理過程中的觀念，觀念產(chǎn)生的概念。如果單獨將觀念、單獨將概念拿出來，并且視之為真實存在，就是觀念思想，觀念思想是宗教、哲學世界觀、科學觀念的來由。任何一個數(shù)學體系，其中的概念并不是關(guān)鍵，關(guān)鍵的是概念之間的關(guān)聯(lián)是由方法論和邏輯學等經(jīng)驗意識建立起來的，這是保證由觀念-概念構(gòu)建的系統(tǒng)可靠的關(guān)鍵原因。

所以，可以說，數(shù)學可以是“發(fā)現(xiàn)”，也是“發(fā)明”，無論最早的1、2、3、4、5等自然數(shù)，還是后來的虛數(shù)、復數(shù)等，概念都是觀念上的，都是發(fā)明，而這些“虛擬”的概念之間的關(guān)聯(lián)則是“發(fā)現(xiàn)”，是來自經(jīng)驗方法論和邏輯學。

近現(xiàn)代人看到數(shù)學方程通過條理清晰的內(nèi)在邏輯、自身的美妙以及廣泛應用的潛力，似乎完全能夠反映真正的現(xiàn)實，就認為數(shù)學存在神秘感，是宇宙的永恒真理。有一些科學家支持這一觀點，他們認為數(shù)學是宇宙真實性的基礎，而非人類思維的工具。這種觀點進一步認為，在數(shù)學上可以發(fā)生的任何事情都會在各自獨立的宇宙中發(fā)生。

最初始的邏輯規(guī)則源自經(jīng)驗，源自感應，用這個源自經(jīng)驗的規(guī)則構(gòu)建初始的數(shù)學，繼而構(gòu)建復雜的數(shù)學。復雜不是邏輯規(guī)則復雜，任何一個小學生都可以知道最復雜的數(shù)學理論中的邏輯規(guī)則，帶來復雜的是觀念的變換，由此產(chǎn)生的概念變化，更由此產(chǎn)生的概念構(gòu)建的體系復雜，邏輯本身就是人類的經(jīng)驗方法論，而它其實就是人類早期的認知方法。

數(shù)學中最有價值的是由邏輯建立的概念之間的關(guān)聯(lián)性。概念說的夸張一點，可以任意創(chuàng)造，而關(guān)鍵是將創(chuàng)造的概念與原有概念通過邏輯建立關(guān)系，更可以利用新發(fā)明的概念通過邏輯搭建一個新的大廈，而這個大廈即使感應不到，也會真實的描述了宇宙的某個局部結(jié)構(gòu)。之所以這樣可靠，就是最原始的規(guī)則源自經(jīng)驗，也可以說一滴水中見世界。

數(shù)學是從神學中分離出來的智慧，正如畢達哥拉斯所說：萬物的本原是數(shù)。

所以，數(shù)學的本質(zhì)就是揭示了：世界運行的規(guī)律和智慧形成的邏輯。

最奇妙的數(shù)學當屬歐拉公式了：數(shù)理通用的i：

e^iπ＋1=0

笛卡爾問：“你這i何解？以前沒見過。”

歐拉：“根號－1，不存在的數(shù)。我稱其為虛數(shù)， 不真實存在的數(shù)字。我定義i^2=-1。那么±√(-1)=±i。”

笛卡爾：“你搞什么？根號下面怎么可以是負數(shù)，這不符合根號的定義�！�

歐拉：“你說的都是千年前的老皇歷了。沒有創(chuàng)新，哪有發(fā)展？”

同時，斯圖爾特認為，“...如果沒有虛數(shù)，很多現(xiàn)代科技，如電燈和數(shù)碼相機等都不可能發(fā)明�！�

虛數(shù)繼續(xù)發(fā)展，就變成了數(shù)學的一支——復分析，工程師可以利用復分析來進行數(shù)據(jù)處理。

虛數(shù)廣泛應用于電氣工程學、信號處理和數(shù)學理論。 可見，虛數(shù)的平方為負1，就是數(shù)學中最為本質(zhì)的數(shù)。

而正是虛數(shù)的出現(xiàn)，才揭開了數(shù)學的奧秘以及后來應運而生的哲學和科學！

另外，信息學之父香農(nóng)在研究密碼學時，發(fā)現(xiàn)任何語言都有一定的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)和冗余，他認為：“對于信息論的研究而言，與信息的‘意義’基本無關(guān)，信息的意義不是在語義上衡量的，而是數(shù)學上的”。

可見，虛數(shù)的平方為負1，就是數(shù)學中最為本質(zhì)的數(shù)。

于是，數(shù)學的本質(zhì)出現(xiàn)了，即，數(shù)學就是e、i、兀、1、0這五大因素的排列組合！

東方世界的本源是“道”，即，“道生一、一生二、二生三、三生萬物、萬物一體”；西方世界的本源是“數(shù)”，比如，e^iπ＋1=0，構(gòu)成一體。即，歐拉公式中的“e（興趣）、π（靈魂）、i（意識）、1（遺傳）、0（基因）的世界與智慧。

（未完待續(xù)－，更多的詳情，可關(guān)注“定慧堂”，我們共同交流和分享）

（二）：

萬物有“陰陽”其實是一句神話；而萬物有“數(shù)學”才是一句人話！因為陰陽可以來回變化，讓人無所適從；而數(shù)學可以相互證實，讓人心中有數(shù)！

讓我們先學習一下公元前500年時代的畢達哥拉斯學派的觀點吧，也別掩耳盜鈴，自圓其說，自以為是，以偏概全！

比如，畢達哥拉斯從數(shù)學的角度，即數(shù)量上的矛盾關(guān)系列舉出“有限與無限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜”等十對對立的范疇。

其中，“有限與無限”、“一與多”的對立是最基本的對立，并稱世界上一切事物均還原為這十對對立。

他認為，“數(shù)”為宇宙提供了一個概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。

在這個意義上，他們把“數(shù)”理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數(shù)，才有幾何學上的“點”，有了“點”，才會有“線面體”，有了“立體”，才有了“火、氣、水、土”這四種元素，以及后來的“以太”，從而構(gòu)成萬物。

所以，數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

“數(shù)”是宇宙萬物的本源，研究數(shù)學的目的并不在于使用，而是為了探索自然的奧秘，并試圖從上帝的視角中找出世界的真相和智慧的真諦！

總之，世界是圓的，各有所表也是正常的，但千萬不能井底之蛙，瞞天過海而得意忘形！

（未完待續(xù)二，更多的詳情，可關(guān)注“定慧堂”，我們共同交流和分享）

※※※數(shù)學是宇宙大千世界的通用語言，也是各維度之間作為相互設置等級障礙的一道密碼；任何生物要想獲得維度晉級，必須先打開其維度大門使用的數(shù)字”密碼鎖”，只有對上了語言暗號，才有資格進入其更高一等級的維度大門。。。

（16歲時曾經(jīng)當過二年報務員，只是從發(fā)電報中悟出的一點小道；不對請大家多包涵）[祈禱][祈禱]

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數(shù)學是純粹邏輯。數(shù)學以人們公認的知識為起點，然后在此基礎上推演而成。

代數(shù)是以自然數(shù)以及自然數(shù)之間的關(guān)系作為起點與推演依據(jù)。簡單說，代數(shù)就是推演自然數(shù)之間、想象的數(shù)之間或兩者之間的關(guān)系。在諸多的關(guān)系中，等于這一關(guān)系是最重要且是最明確最令人信服令人依賴的關(guān)系。等于就是兩數(shù)之間建立在一定關(guān)系基礎上的邏輯判斷。也就是說，代數(shù)的邏輯判斷是對無限的數(shù)的鏈條的簡略表達、裁剪或檢索。數(shù)一旦存在，數(shù)之間的邏輯關(guān)系也就同時產(chǎn)生，并不是產(chǎn)生于人產(chǎn)生之后。所以數(shù)的邏輯體系是自在的，不以人為基礎的，只不過一直在那里等待著人的發(fā)現(xiàn)罷了。

幾何，無論歐氏還是非歐，都是建立在五大公設基礎上的邏輯推演，雖然它們第五公設有所不同。幾何是對集合數(shù)的定義或推演集合數(shù)之間的關(guān)系后的形象表達，或者說，幾何是對無限的一維數(shù)的有限多維表達，或者說，幾何是以人能直接理解的直觀的多維方式描述一維的散漫的數(shù)，所以，幾何是多維邏輯。幾何為形，世界因形而可見，所以，幾何是聯(lián)系世界與數(shù)的橋梁與媒介，世界可以部分的用數(shù)來解釋或描述，但數(shù)只能描述世界的形，不能描述世界的全部，所以數(shù)絕不是世界的本質(zhì)。

正因為數(shù)學是自在的，所以數(shù)學是不依賴現(xiàn)實的，是可以脫離現(xiàn)實的。數(shù)學不能完全用現(xiàn)實表述，無法與現(xiàn)實一一對應，所以那些想在現(xiàn)實世界發(fā)現(xiàn)完整數(shù)學世界的努力是完全徒勞的。正因為如此，現(xiàn)實世界里可感的無差別的有限的這個可以是數(shù)學世界里的無限的表述，純粹的圓在現(xiàn)實世界沒有蹤影，高維空間只存在于數(shù)學世界。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學。數(shù)學的實質(zhì)包含數(shù)的概念和計算這兩個方面。O概念(數(shù)名)方面:自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)，正數(shù)，負數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，兌數(shù)，函數(shù)，實數(shù)，復數(shù)，虛數(shù)，平面幾何，立體幾何等。計算方法方面:加，減，乘，除，乘方，開平方，開立方，微積分等。要說數(shù)學的本質(zhì)就是運算。

數(shù)學的本質(zhì)是統(tǒng)計、計數(shù)、換算的方法和工具。是人們?yōu)榱饲逦�地描述所處世界的一切事物，從而采取的措施方法和使用的有效工具�?/p>

我以為，數(shù)學是人類的共同語言，是科學的基礎，也是揭開宇宙奧密的鑰匙。

數(shù)學的本質(zhì)是數(shù)字，加，減，乘，除的方法等于的結(jié)果，求得余數(shù)的歸零與剩余多少。

世界共用，科學，生活，檢測，盈利，負與正是分不開的，一切讓從數(shù)字，數(shù)據(jù)說話的文字工具。

答：這個問題，每個人都能有自己的答案，我的看法是：數(shù)學的本質(zhì)：一套自洽的邏輯推理系統(tǒng)。

之所以這么說，我的理由也是相當充分的，但并不完備。

首先，初等數(shù)學的東西很好理解，比如初等數(shù)論，初等函數(shù)等，在獨自的系統(tǒng)內(nèi)，都是自洽的，我們無法在各自的系統(tǒng)中推出矛盾，這就是數(shù)學最大的特點。

但是稍微復雜一點的數(shù)學系統(tǒng)，情況就不一樣了，比如黎曼幾何，在歐式幾何中就沒法成立，兩個系統(tǒng)可以說是不相容的，這里并不合適說兩者矛盾，而是兩者有著不同的地方，有著各自的適應范圍。

這就給我們帶來一個思考，這樣兩個看似不相容的東西，為什么都正確，都能描述我們這個世界呢？

這就是我要說的內(nèi)容，每一個數(shù)學系統(tǒng)，在各自的體系內(nèi)相容。

換句話說，只要是一個相容的數(shù)學系統(tǒng)，那么該系統(tǒng)就能存在，無論這個系統(tǒng)是否和其他系統(tǒng)矛盾。

比如我們定義一種算符，0+0=1，1+1=0，1+0=1，0+1=0，三個數(shù)有四種算法，但是在這個算符體系內(nèi)，你不可能推出矛盾，那么這也是一個簡單的且完整的數(shù)學系統(tǒng)，這個系統(tǒng)有用與否，決定了它存在的意義。

數(shù)學中，這樣的例子非常多，比如我們?yōu)榱私鉀Q三次根求解問題，發(fā)明了自洽的復數(shù)系統(tǒng)，我們?yōu)榱私鉀Q復雜圖形求面積問題，發(fā)明了微積分系統(tǒng)等等。

說到這里，我提一個發(fā)散級數(shù)求值問題，比較有名的級數(shù)是：

很多人對這個級數(shù)的求值存在爭議，認為發(fā)散的級數(shù)，怎么能求值呢？？？

我的看法是：如果存在一套自洽的系統(tǒng)，能給每個發(fā)散級數(shù)賦予特征值，以此來區(qū)分不同發(fā)散級數(shù)，那么將是非常有趣的，因為所有發(fā)散級數(shù)的勢，與全體自然數(shù)的勢相同的，都是不可數(shù)集合，那么給每個發(fā)散級數(shù)賦值，就應該行得通。

這樣的系統(tǒng)，就有存在的意義，實際上，量子力學中重整化思想，也有借鑒這個系統(tǒng)結(jié)論，比如全體自然數(shù)之和等于-1/12，的的確確出現(xiàn)在弦理論當中。

但目前沒有誰能建立這樣一個，給發(fā)散級數(shù)賦予特征值的系統(tǒng)，之前的數(shù)學家，比如阿貝爾曾定義過阿貝爾和，后來拉馬努金定義了更強的拉馬努金和，但都沒有把這個系統(tǒng)完整地建立起來。

數(shù)學中有很多奇妙的東西，甚至難以理解的公式，比如歐拉公式，就很難解釋清楚這個公式的本質(zhì)。

而我想告訴大家的是：一個數(shù)學系統(tǒng)，只要是自洽的，那么這就是這個系統(tǒng)的本質(zhì)，就算它難以理解，甚至與常識相悖都無所謂。

最后，要提醒一點，哥德爾不完備性定理指出，我們包含初等數(shù)論的的數(shù)學系統(tǒng)，都是不完備的，要解釋這點的話，已經(jīng)超出了這個問題的范圍。

好啦！我的答案就到這里，喜歡我們答案的讀者朋友，記得點擊關(guān)注我們——艾伯史密斯！